본문내용
1. 의학기기에 활용되는 수학 원리
1.1. MRI에서 사용되는 수학
1.1.1. MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수
MRI 결과 해석프로그램에서 사용되는 삼각함수는 MRI 검사 과정에서 중요한 역할을 담당한다. MRI 검사는 우리 몸 속 H2O 중 수소원자의 반응을 이용하는데, 파동을 가진 전자기파를 인체에 쏘면 수소원자가 핵자기공명 현상을 일으켜 파동이 있는 전자기파를 방출하게 된다. 이때 인체에 발사되는 전자기파의 파동을 제어하고 인체에서 반응되어 나오는 전자기파의 파동을 측정하여 영상으로 전환하는 데 삼각함수를 탑재한 컴퓨터프로그램이 결정적 역할을 한다.
삼각함수는 간단히 말하면 삼각형의 각도와 변 길이의 관계를 밝히는 수학이다. 지구의 자전과 공전, 심장 박동 등과 같이 일정 간격으로 반복되는 파동 현상들은 삼각함수로 가장 잘 설명될 수 있다. 따라서 전자기파나 음파, 뇌파 등 다양한 '파동'을 다루는 물리학, 공학, 의학에서 삼각함수는 필수적이다. 삼각함수에서는 사인, 코사인, 탄젠트 개념 외에도 다양한 공식이 있고, 이들은 파동의 분석과 활용에 이용된다.
MRI 결과 해석프로그램에서는 삼각함수를 활용하여 인체에서 방출되는 전자기파의 파동을 분석하고 영상으로 전환한다. 복잡한 전자기파의 파동을 단순한 삼각함수의 결합으로 나타낼 수 있으며, 이를 통해 영상 데이터를 생성할 수 있다. 특히, MRI 검사 시 발생하는 전자기 파동 데이터를 삼각함수로 표현하고 분석함으로써 질병 진단에 핵심적인 영상 정보를 얻을 수 있다.
이처럼 MRI 결과 해석프로그램은 삼각함수에 기반하여 작동하며, 의학 분야에서 중요한 진단 도구로 활용되고 있다. 삼각함수는 MRI 뿐만 아니라 의학기기 전반에서 핵심적인 역할을 담당하고 있다고 볼 수 있다.
1.2. 뇌파 측정에서 사용되는 수학
1.2.1. 삼각함수와 푸리에 변환
삼각함수와 푸리에 변환은 뇌파 측정에 핵심적으로 활용된다. 삼각함수는 지구의 자전과 공전, 심장 박동 등과 같이 일정 간격으로 반복되는 파동 현상들을 가장 잘 설명할 수 있기 때문에, 전자기파나 음파, 뇌파 등 다양한 "파동"을 다루는 물리학, 공학, 의학에서 필수적인 개념이다. 특히 삼각함수에서의 사인, 코사인, 탄젠트 등의 개념과 공식들은 파동의 분석과 활용에 중요하게 이용된다.
그런데 자연계에 존재하는 실제 파동들은 대부분 아주 불규칙한 모양이기 때문에, 이러한 복잡한 파동들을 단순한 삼각함수로 표현하기는 쉽지 않다. 이 문제를 해결한 것이 1822년 프랑스 수학자 푸리에가 제시한 "푸리에 변환"이다. 푸리에 변환을 이용하면 어떤 복잡한 파동이라도 여러 개의 단순한 파동으로 분리하여 주기함수로 나타낼 수 있다. 즉, 삼각함수로는 표현하기 힘든 불규칙한 파동들도 푸리에 변환을 통해 사인 곡선이나 코사인 곡선을 적절하게 조합하여 표현할 수 있게 된 것이다.
우리가 생각하거나 활동할 때 뇌신경들 사이의 신호 전달에 따라 "뇌파"라는 파동이 생성된다. 이러한 뇌파를 측정할 때 삼각함수와 푸리에 변환이 핵심적으로 활용된다. 뇌파를 측정하면 환자의 호흡, 심장 박동 등에 따른 다른 파동들도 복잡하게 섞여 있기 때문에, 푸리에 변환을 활용하여 순수한 뇌파만을 분리해내는 것이 중요하다. 이처럼 삼각함수와 푸리에 변환은 의학 분야에서 뇌파 측정 및 분석에 필수적인 수학적 도구라고 할 수 있다.
1.3. CT촬영에서 사용되는 수학
CT (computed tomography) 검사에서는 모두 x-선을 발사하여 인체에 투과되어 나오는 파동을 관찰하는데, 이때 적절한 크기의 파동을 가진 x-선을 발생시키고 또한 투과된 전자기파를 측정하는데 삼각함수가 이용된다. CT 검사에서는 삼각함수가 중요한 역할을 한다. 삼각함수는 전자기파의 발생과 측정에 사용되기 때문이다.
특히 CT 스캔 시 환자에게 조사되는 방사선의 양과 영상의 해...
