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1. 멘델의 유전 법칙
1.1. 멘델의 법칙: 제1법칙(분리의 법칙)
1.1.1. 가설
멘델의 제1법칙에 대한 가설은 다음과 같다.
첫째, 유전형질은 유전자에 의해 지배되고 유전자는 개체 내에 쌍으로 존재한다. 둘째, 동일한 개체 내에 서로 다른 2개의 유전자가 함께 있는 경우 1가지 형질만 나타나고 이때 나타나는 형질은 우성이라 하며, 나타나지 않은 형질은 열성이라고 한다. 셋째, 개체 내에 쌍으로 존재하는 유전자는 배우자 형성과정에서 하나씩 분리되고 다른 배우자로 분배된다.
1.1.2. 가설의 입증
위 가설 중 두 번째 가설은 우열의 원리, 세 번째 가설은 분리의 법칙을 설명하기 위한 내용이다. 당시 멘델은 염색체라는 개념과 감수분열의 과정을 알지는 못했다. 하지만 그는 잡종교배 실험결과를 통계적으로 분석한 후 일정한 분리비가 나오는 것을 발견하였다. 이를 잡종의 분리라고 하며 이러한 개념에 따라 단성잡종 F₂에서 우성형질과 열성형질이 3대 1의 비율로 분리되는 것을 설명하였다.
1.2. 멘델의 법칙: 제2법칙(독립의 법칙)
1.2.1. 가설
멘델의 제2법칙에 대한 가설은 다음과 같다. 멘델은 서로 다른 형질을 지배하는 대립유전자쌍은 배우자 형성과정에서 독립적으로 분리한다는 가설을 설정하였다. 멘델은 양성잡종교배 실험을 통해 서로 다른 두 형질을 지닌 개체를 교배한 결과, F1 세대에서 둥근 황색종자가 나타났으며, F2 세대에서는 둥근 황색종자, 둥근 녹색종자, 주름진 황색종자, 주름진 녹색종자 등 4가지 종류의 표현형이 9:3:3:1의 비율로 분리되는 것을 발견하였다. 이를 통해 멘델은 서로 다른 형질을 지배하는 대립유전자쌍이 배우자 형성 과정에서 독립적으로 분리된다는 가설을 설정한 것이다."
1.2.2. 가설의 입증
멘델은 앞서 제시한 3가지 가설을 바탕으로 단성잡종교배 실험 결과를 분석하였다. 그리고 이를 통해 F1은 우성형질만 나타내며 F2는 우성형질과 열성형질이 3대 1로 분리되는 이유를 설명하였다.
첫 번째 가설에 따르면 형질은 유전자에 지배를 받고 개체는 유전자를 쌍으로 가진다. 따라서 종자의 색깔이 황색인 완두의 유전자형은 GG이고 녹색인 완두는 gg이다. 세 번째 가설에 따르면 황색종자의 완두에서는 G배우자가, 녹색종자의 완두에서는 g배우자가 생긴다. 이러한 배우자가 수정하여 접합자(Gg)를 만들고 이것이 F1이며 F1에서는 우성형질만 나타나기 때문에 종자의 색깔은 황색이 된다. 이를 통해 두 번째 가설을 입증하였다.
이형접합체 F1(Gg)이 자가수정을 할 경우 G배우자와 g배우자가 1/2씩 형성되고 이 두 종류의 배우자는 같은 비율로 암술과 수술이 생긴다. F2는 G, g의 난세포와 정세포가 무작위로 결합하여 만드는 접합자이다. 따라서 F2의 유전자형은 1/4 GG, 1/4 gg, 2/4 Gg 비율로 생긴다. F2에서는 황색종자와 녹색종자가 3대 1로 분리된다. 이형접합체 F1에서 G(우성대립유전자) 및 g(열성대립유전자)가 분리하고 이들이 무작위로 결합하므로 우성형질과 열성형질로 분리되는 것이다. 이와 같은 유전법칙의 원리를 멘델은 분리의 법칙이라고 설명하였다.
2. 가계도에서 자식의 유전자 확률에 대한 분석
2.1. 주제 선정의 이유
과학 기술의 발달 속도가 기하급수적으로 증가하며 인체와 유전자, 불치병 등에 관한 연구가 활발히 이루어지고 있기 때문에, 평소에 생명과학과 생명공학 기술에 관심이 많은 만큼 생명 관련 분야에 관해 수학적 탐구를 하고자 하였다""
2.2. 수학적 타당성(이론적 배경)
2.2.1. 가계도
가계도란 가족 간의 관계를 빠르게 알아보고 필요한 정보를 손쉽게 얻기 위해 제작하는 그림이다"" 가계도를 통해 유전 과정을 알아보게 되면 한 세대가 긴 인간의 유전도 더 간단하고 이른 시일 안에 정확한 분석이 가능하다"" 가계도에는 주요 기호들이 사용되는데, 남자는 정사각형, 여자는 원으로 표시...
