집합론의 창시자인 칸토어는 무한에도 급이 있다고 한다. 즉, 자연수 집합의 원소는 무한개로 이루어지지만, 실수는 자연수 집합보다 더 큰 무한집합이라는 것이다. ... 그렇다면 이제라도 다시 책장 속에서 먼지 쌓인 미적분 책을 들여다 봐야 되는 것일까? 미래를 예측해준다는 미적분의 유혹이 다시 한 번 미적분에 도전할 동기를 주는 것도 같다.
카오스와 자연의 기하학 1) 칸토어의 먼지 사례 처음엔 하나의 직선에서 시작한다. 중간 1/3도막을 제거한다. 다음에 남아 있는 두 도막의 중간 1/3을 제거한다. ... 그는 이러한 먼지들이 간헐성을 모델화 하는데 반드시필요하다고 주장했다. 2) 코흐의 눈송이 사례 각 변의 길이가 1피트인 삼각형을 생각해 보자. ... 칸토어 집합은 남아 있는 점들의 집합이다. 그 점들은 무수히 많지만 전체 길이는 1이다.
III. Chaos 이론에 등장하는 Mandelblot 집합 카오스(chaos) 카오스란 혼돈이라는 뜻으로 사전적 의미로는 천지창조 이전의 혼란스러움 또는 무질서, 대혼란이란 뜻으로 쓰이며, 코스모스(Cosmos)와는 상대적인 개념의 단어이다. 담배 연기를 보면 아무 ..
[칸토어 집합 수학식] 4) 시에르핀스키 삼각형 시에르핀스크 삼각형은 색칠되어져 있는 임의의 정삼각형에서 시작한다. ... [코흐의 눈꽃송이] 3) 칸토르 집합(Cantor set) 칸토르 집합은 몇 단계가 지난 후에 '먼지(dust)'처럼 남는 것이 거의 없다고 해서 칸토르의 먼지라고도 한다. ... 예) 칸토르 먼지, 코흐 곡선, 코흐 눈송이, 시어핀스키 삼각형 등 2) 비결정형 프랙탈 다른 하나는 형상의 일부분을 계속 확대할 때 전체 모습과 통계적으로 유사한 형상을 갖는 비결정형
. ● 자연의 기하학 칸토어의 먼지-처음엔 하나의 직선에서 시작한다. 중간 1/3도막을 제거한다. 다음에 남아 있는 두 도막의 중간 1/3을 제거한다. ... 그는 이러한 먼지들이 간헐성을 모델화 하는데 반드시필요하다고 주장했다. ... 칸토어 집합은 남아 있는 점들의 집합이다. 그 점들은 무수히 많지만 전체 길이는 1이다.
책에서 칸토어 먼지, 코흐의 눈송이, 카오스 계의 수차에 대해서는 이해할 수 있었다. ... 칸토어 먼지에서 하나의 직선을 중간1/3을 제거하고, 다음에 남아 있는 두 도막의 중간을 1/3을 제거하고, 이와 같은 과정을 반복하면 칸토어 집합은 그 점들의 집합이다. ... 만델브로트는 칸토어 집합을 전송 선에서 발생하는 오차에 대한 모델로 보았다. 오차를 포함한 기간 내에도 오차가 없는 기간이 존재했다.
책에서 칸토어 먼지, 코흐의 눈송이, 카오스 계의 수차에 대해서는 이해할 수 있었다. ... 칸토어 먼지에서 하나의 직선을 중간1/3을 제거하고, 다음에 남아 있는 두 도막의 중간을 1/3을 제거하고, 이와 같은 과정을 반복하면 칸토어 집합은 그 점들의 집합이다. ... 만델브로트는 칸토어 집합을 전송 선에서 발생하는 오차에 대한 모델로 보았다. 오차를 포함한 기간 내에도 오차가 없는 기간이 존재했다.
