정수압 측정 예비 보고서 (인하대학교)

소개글

직접 노가다로 만든 보고서;;
말이 필요없음. 실험과목은 A+ 이외엔 받아본적이 없다!!ㅋㅋ

목차

1. 실험목적
2. 실험장치
3. 이론
4. 실험절차

본문내용

3. 이론
정수압(hydrodynamics) 이란
유체가 정지해 있을 경우 또는 유체내부에 상대속도가 없는 경우, 유체 속에 작용하는 전단력은 존재하지 않는다. 표면장력도 수면 부근의 얇은 부분을 제외하고는 작용하지 않는다. 따라서 정지한 물 속에는 물의 무게에 의한 압력만 수직력으로 작용한다. 이와 같이 정지한 물 속의 어떤 점이나 면에서 받는압력을 정수압 이라고 한다.
정수압의 강도는 단위 면적당 힘으로 표시되는데 , ton/ 또는 lb/in2 등의 단위를 사용하여 표시한다.
물속의 임의의 단면을 생각하여 그 평면의 단면적 A에 균일한 압력이 작용할 경우 그 평면상에 작용하는 전압력(힘)을 P, 단위면적당의 압력강도를 라 하면
압력강도가 평면상에서 균일하지 않을 경우에는 미소면적 A에 작용하는 힘을 P라고 할 때 압력강도 는 다음과 같이 정의된다.
정수압이 가지는 또 하나의 중요한 성질은 수중의 한 점에서 정수압은 모든 방향으로 꼭 같은 크기를 가진다는 것이다.
<그림 2>
<그림 2> 는 2차원 자유물체도로부터 이 성질을 증명해 보기로 한다. <그림 2> 의 미소 삼각형 수체는 지면에 수직은 방향으로 단위 두께를 갖는다고 가정하고 는 각면에 작용하는 평균압력강도. 를 물의 단위중량이라 하면 정역학적 평형방정식은 다음과 같다.
------<1>
------<2>
그런데
------<3>
------<4>
식 <3>을 식 <1> 에 대입하면
식 <4> 를 식 <2> 에 대입하고 미소삼각형 수체내의 무게를 무시하면
따라서
즉, 정수 중의 한 점에 작용하는 정수압의 크기는 모든 방향으로 꼭 같은 값을 가진다.
*정수압의 연직방향 변화
정지하고 있는 유체 중에서는 수평방향으로의 압력의 변화는 전혀 없다. 즉, 연속되어 있는 정지유체에서는 동일 수평면상의 임의 주 점에서 압력은 동일하다는 것이며 이는 <그림 3>으로부터 증명될 수 있다. <그림 3>의 xy 명면은 수면을 표시하고 있으며 수면으로부터 z 깊이에 있는 미소입방체의 수체를 생각하고 x, y 방향의 정역학적 평형방정식을 세우면
<그림 3>
x 방향 :
--------<5>
y 방향 :
--------<6>
식 <5> <6> 으로부터 정수 중에서는 수평방향으로의 압력은 항상 일정하여 변화가 없음을 알 수 있다.
다음으로 수심방향, 즉 z 방향으로의 정역학적 평형방정식을 수립해 보면
----------<7>
식 <7> 은 연직방향으로의 압력의 변화율은 유체의 단위중량과 같음을 표시하고 있으며 물과 같은 비압축성유체에 대해서는 단위중량 를 상수로 간주할 수 있으므로 미분방정식 <7>을 쉽게 적분할 수 있다. 즉,
-------<8>
식 <8> 의 적분상수 C는 수표면에서의 압력이 대기압이라는 조건을 사용하면 결정된다. 즉, z=0일 때 이므로
따라서 식 <8>은 다음과 같아진다.
-------<9>
그런데 수면에서의 압력, 즉 대기압을 기준으로 하여 수면하 임의 깊이에 있어서의 압력을 측정한다면 이므로 식 <9>는 다음과 같이진다.

참고 자료

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<최신수리학> 최영박.지정환저, 교학사
<수리학> 이길영외, 1999 형설출판사
<수리실험> 백창식외, 2002, 구미서관
<수리실험> 김운중저 2002, 조선대학교 출판부
<기초수리실험법> 윤용남. 1983 청문각
<수리실험의 기초원리와 방법> 지정환, 1998 신광문화사
<수리학> 운용남 운태훈 이순탁, 청문각, 1979 발행
<수리학의 기초> 서효원, 탐구문화사
<수리학 개론> 조국광 저. 2002. 원장출판