경영과학 연습문제풀이

소개글

신경영과학
이상문 저자
연습문제 풀이입니다.

목차

1. 경영과학의 의의와 모형화 과정

3. 선형계획법

4. 심플렉스법
-심플렉스 과제

5. 민감도 분석 및 컴퓨터 자료 해석
6. 정수 및 0-1 계획법
7. 수송문제
8. 할당문제

9. 목표계획법

10.네트워크 모형

11.PERT/CPM

14.의사결정론

본문내용

제 5장. 민감도분석 및 컴퓨터 자료해석

문제5번.
1) 등비용함수는 목적함수를 Y축, 즉 변수 X₂에 대하여 표현함으로써 얻을 수 있다.
이 때 각 식들은 기울기가 각각 -4/3, -1/2, -5/2 인 직선으로 나타난다.
최소화 Z = 60X₁+ 100X₂식은 -3/5의 기울기를 가진다.
이 문제는 최소화를 구하고자 하므로 -3/5의 기울기로 실행가능해의 영역을 지나면서 원점으로부터 가장 가까이 있는 등비용함수선을 구하면 된다.
그 점은 바로 ①과 ②가 교차하는 점이며, 이 때 X₁= 12/5, X₂=4/5 이며, 최적해는 Z = 224가 된다.
2) - 최적해 그대로 유지되기 위한 단위당 공헌률 : 그래프의 기울기를 통해 나타남.
- 목적함수 Z의 기울기가 ①과 ②사이에 존재하면 최적의 해는 동일하다.
∴ -4/3 ≤ C1/C2 ≤ -1/2

㉠ X1의 단위당 비용이 60일 때(C1 = 60 일 경우)
-4/3≤-60/C2≤-1/2
3/4≤C2/60≤2
∴ 45≤C2≤120
㉡ X2의 단위당 비용이 100일 때(C2 = 100 일 경우)
-4/3≤-C1/100≤-1/2
1/2≤C1/100≤4/3
∴50≤C1≤400/3

∴ 목적함수 Z가 동일한 최적해를 갖기 위해서는 위의 두 경우와 같은 단위당 공헌율의 범위를 가짐.

3) - 두 번째 제약조건 3X₁+ 6X₂ ≥ 12에서 우변 상수가 변하면, 이로 인해 실행
가능 해의 영역이 변하게 된다.
- 이런 변화로 인해 ①과 ②의 교차점이 변하여 새로 생긴 ㉡과 ②의 교점에서
목적함수 Z는 최적해를 갖게 된다.

3X1+6X2≥10.......㉡
4X1+3X2≥12.......②

로 X1=14/5, X2=4/15에서 목적함수 Z는 224/3의 최소값을 가진다.
∴ 즉, 최적해는 우변 상수값의 변화로 인해 감소하게 된다.
4) 세 번째 제약조건 5X₁+ 2X₂ ≥ 10에서 우변상수가 변하면, 제약조건이 다음과 같이 변하며(5X₁+ 2X₂ ≥ 9), 이로 인해 실행 가능 해의 영역이 변하게 된다. 그러나 이러한 실행 가능 해의 영역이 변하게 되어도 최적해는 동일하다. 이는 최적해는 목적함수 Z의 기울기에 의해 좌우되기 때문이다.

참고 자료

없음