정수와 유리수, 실수

소개글

정수와 유리수, 실수에 대하여 여러가지 자료를 이용해 정리하였습니다. 수의 개념과 발생과정, 역사적 배경 등을 다루었습니다.

목차

Ⅰ. 정 수
1. 역사적, 이론적 배경 ‥‥‥‥‥‥‥‥1
2. 교과서에서의 교수학습의 실제 ‥‥‥‥2

Ⅱ. 유리수
1. 유리수 개념의 역사적 배경‥‥‥‥‥‥5
2. 유리수의 이론적 배경 ‥‥‥‥‥‥‥‥6
3. 유리수 지도의 실제 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥9

Ⅲ. 실 수
1. 실수의 역사적 배경 ‥‥‥‥‥‥‥‥ 10
2. 실수의 이론적 배경 ‥‥‥‥‥‥‥‥ 12

본문내용

I. 정수

1. 역사적․이론적 배경

수학은 완성된 것이 라기 보다 만들어가는 과정으로서 인식을 해야 그 본질을 더 잘 이해할 수 있다. 실제로 지금까지 수학의 역사는 치열한 ‘과정’의 역사를 밟아 왔다. 그러한 것들 중 대표적인 예가 바로 정수 중에서 ‘음수’의 개념에 대한 지도 과정이다.
음수의 최초 발견한 곳에 대해서는 그리스, 중국, 바빌로니아, 인도 등으로 그 의견이 분분하고 발견 시기는 1세기에서 5세기 사이로 여겨진다. 이처럼 이미 오래 전에 발견되었음에도 불구하고 음수는 그 반직관적인 형식적 성격으로 인해 정당한 수로 인정받기 까지 약 1700년 정도가 걸렸다고 한다. 그에 대한 예화로 3세기경 고대 그리스의 수학자 디오판토스는 문제를 계산하여 답이 음수로 나오면 답이 없다 라고 말할 정도로 음수는 홀대를 받았다. 12세기경에는 피보나치가 자연수와 음수를 소득과 손실로 해석하여 음수에 합법성을 부여하려 하였으나 큰 반향을 일으키지는 못했다.
15세기경 이탈리아의 수학자 카르다노의 저서 ⌜아르스 마그나(Ars magna)⌟에서 방정식의 성질에 대해 방정식의 일반적인 성질을 자세하고 체계적으로 서술하고 있는데, 그 중에서도 음수의 개념을 확립하고 양수와의 여러 가지 법칙을 명확하게 밝히고 있다. 이것은 방정식 풀이의 형식적인 완성을 이룩하려는 시도가 음수를 도입하게 한 주요이유임을 보여준다. 이 일을 계기로 수학계는 음수에 대한 존재와 그 개념에 대한 고찰의 필요성을 인식하게 되었다. 그리고 영국의 수학자 매클로린은 수학이론의 대상이 반드시 실제로 설명가능하고 존재해야 하는 것은 아니며, 단지 그 관계가 분명하게 이해되고 명백하게 추론되기만 하면 된다고 주장하였다. 그러한 과정에서 음의 크기 개념을 도입하여 정당화 하려고 하였다. 그러나 음수의 연산에 대한 설명 부족으로 인해 만족스러운 결과를 얻지는 못하였다.

참고 자료

▣ 참고문헌 ▣
1. 학교수학의 교육적 기초
2. 리차드 쿠랑․허버트 로빈스, , 수학이란 무엇인가(제 2판), 경문사
3. (글)김용운․김용구 (그림)최달수, 만화로 배우는 교실 밖의 수학(수와 집합), 동아출판사
4. 전국 수학교사 모임 수학사랑 http://www.mathlove.org (검색일 2006. 3. 24)
5. 우은정, 2004, <정수 계산의 직관적 지도 모델 연구>,성균관대 교육대학원 석사 논문
6. 전태훈, 2004, 정수에서 EIS이론에 따른 수체계 지도의 학습발달 연구, 단국대학교석사논문