[공학]수치해석개요 정리

소개글

수치해석 개요 정리입니다.

목차

1장 수학적 모델링과 공학문제의 해결
2장 컴퓨터와 소프트웨어

본문내용

□ 단순한 수학적 모델
수학적 모델은 물리적 시스템이나 과정의 필수적인 특징들을 수학용어로 표현하는 공식이나 방정식이라고 폭넓게 정의할 수 있다. 일반적으로 말하면 그것은 함수 관계의 형태로 표현될 수 있으며, 여기서 종속변수는 대개 시스템의 동작이나 상태를 반영하고, 독립변수는 시스템의 동작을 결정하는 시간과 공간 같은 차원이며, 매개변수는 시스템의 성질이나 구성의 반영물이고, 탈취함수는 위와 같은 행동에 대한 외부 영향이다.
물리세계의 전형적 수학적 모델은 여러 가지 특성을 갖는다.
1. 자연 절차나 시스템을 수학적 용어로 기술한다.
2. 현실의 현상을 간소화하고 이상적으로 가정하여 표현한다. 이 말은 모델이 자연적 절차에서 무시가능한 내용들은 생략하고, 중요한 표현에 중점을 둔다는 것이다. 그래서 제 2법칙은 지구의 표면에 작용하거 나 인간에게 보이지 않는 단위의 대상이나 힘에 적용되었을 때 영향을 미치지 않는 상대적 효과는 포함하지 않는다.

1. 비선형 대 선형 : 대부분의 고전적 공학은 분석적 해들을 얻기 위해 선형화에 의존한다. 비록 이 방법이 종종 유용은 하지만, 확장된 통찰력은 비선형 문제들이 다루어질 때 자주 얻어진다.
2. 대형 대 소형시스템 : 컴퓨터가 없이는 세 개 이상의 상호작용하는 구성요소를 가진 시스템을 조사하는 것이 용이하지 않다. 컴퓨터와 수치해법을 통해 더 많은 현실적 구성 요소로 이루어진 시스템들이 검토될 수 있다.
3. 비이상적 대 이상적 : 이상화된 법칙들은 공학분야에는 매우 많다. 많은 경우에 더 현실적이지만 보다 계산적 면이 요구되는 비이상적인 방안이다. 근사 수치적 접근 방법이 이런 비이상적 관계의 적용에 사용된다.
4. 민감성 분석 : 이들은 복잡하기 때문에 많은 수동계산은 성공적인 구현을 위해 많은 시간과 노력을 요구한다. 이런 경우 때로는 분석자로 하여금 시스템이 다른 환경에서 어떻게 반응하는가를 분석하는 데 필요한 복잡한 계산을 구현하는데 지장을 준다. 이런 민감도 분석은 수치해법이 컴퓨터에게 계산의 부담을지도록 하는데 사용된다.
5. 설계 : 설계는 매개변수의 함수로서 시스템의 성능을 결정하는데 직접적으로 비례한다. 요구되는 성능을 기술했을 때 매개변수를 결정하는, 즉 문제를 역으로 푸는 것은 매우 어렵다. 수치해법들과 컴퓨터들은 자주 효율적인 방법에서 구현되도록 이러한 일을 허용한다.

참고 자료

없음