Euler method 초기치문제의 오일러 매소드

소개글

초기값이 주어진 미분방정식을 오일러 매소드를 이용해 근사화 시키는 프로그램입니다. 5가지의 프로그램이 들어있습니다. 그중에는 intepolation과 오일러 매소드를 함께 사용한 프로그램도 있습니다. 상당히 유용할 것이라 생각됩니다. 수치해석 과제를 쉽게 해결할 수 있습니다.

컴파일 실행환경

Visual C++ 6.0
펜티엄4 모바일 1.5G 노트북

본문내용

/*
This program is Euler's Method for exercise 5.2.8.a
y' = (2y/t)+t^2*e^2 , for 1<=t<=2 with y(1)=0 and h=0.1
Compare with actual solution and get the error.
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
float f(float w, float t);
float y(float t);
main(){
int i, N = 10;
float t, h=0.1;
float w[11];
w[0] = 0;
for(i=0 ; i<N ; i++){
t = h*i +1;
w[i+1] = w[i]+ h*f(w[i],t);
}
for(i=0 ; i<=N ; i++){
t = 1 + h*i;
printf("w(%1.1f) = %f y(%1.1f) = %f error = %f\n", t, w[i], t, y(t), y(t)-w[i]);
}
}
float f(float w, float t){
return 2*w/t+t*t*exp(t);
}
float y(float t){
return t*t*(exp(t)-exp(1));
}


/* Linear interpolation using Lagrange Polynomial
y' = (2y/t)+t^2*e^2 , for 1<=t<=2 with y(1)=0 and h=0.1
Compare with actual solution and get the error.
*/
#include<stdio.h>
#include<math.h>
float f(float w, float t);
float y(float t);
main(){
int i, N = 10;
float t, h=0.1, y1, y2, y3;
float w[11];
w[0] = 0;
for(i=0 ; i<N ; i++){
t = h*i +1;
w[i+1] = w[i]+ h*f(w[i],t);
}
y1 = (1.04-1.1)/(1.0-1.1)*w[0]+(1.04-1.0)/(1.1-1.0)*w[1];
printf("w(1.04) = %f y(1.04) = %f error = %f\n",y1,y(1.04),y1-y(1.04));
y2 = (1.55-1.6)/(1.5-1.6)*w[5]+(1.55-1.5)/(1.6-1.5)*w[6];
printf("w(1.55) = %f y(1.55) = %f error = %f\n",y2,y(1.55),y2-y(1.55));
y3 = (1.97-2.0)/(1.9-2.0)*w[9]+(1.97-1.9)/(2.0-1.9)*w[10];
printf("w(1.97) = %f y(1.97) = %f error = %f\n",y3,y(1.97),y3-y(1.97));

}
float f(float w, float t){
return 2*w/t+t*t*exp(t);
}
float y(float t){
return t*t*(exp(t)-exp(1));
}

참고 자료

없음