[수학이론] 프랙탈기하학

목차

1.프랙탈에 대하여
2.프랙탈 도형그리기
① 코흐라인(Koch)
② 램던코흐라인 (Random Koch)
③ 꽃양배추(모란채)
④ 칸토르 먼지
3.프랙탈 도형의 특징
① 프랙탈 차원
② 자기닮은 구조
③ 무한대 길이
④ 코흐라인과 칸토르 먼지
4. 프랙탈과 자기 닮음
① 자연은 멀티프랙탈 구조
② 영국 해안선의 길이는 얼마인가?
5.프랙탈 차원
6.프랙탈 그림
7.Iterated funcion system(IFS) - 반복 함수계
① Iterated function system(IFS)란 무엇인가?
② Iterated function system의 정의
③ IFS를 이용한 Fractals
8. 건축에 있어서 유기적 사고 (=Organic Achitecture true)의 범주
9. 결론
10. 참고 문헌

본문내용

프랙탈 기하의 응용
프랙탈 이론을 응용하면 설명이 불가능 하리라 여겨졌던 복잡한 자연 현상을 단 몇 개의 반복형 수식으로 나타나고, 또한 아름답게 그려낼 수 있을 것이다. 또한 이 이론은 실제적인 자영 현상에서도 적용하여 인간의 감각이 미치지 못하는 자연 현상의 모습을 유추하는데 사용할 수 있다. 즉, 인간의 감각이 닿는 부분의 형상에서 어떤 규칙성을 발견 할 수 있다면, 그 규칙의 지배를 받지만 인간의 감각이 닿지 않는 부분의 형상을 유추해 낼 수 있는 것이다. 이를 응용하면 우주 전체에 퍼져있는 별의 분포 모습을 은하계 내에서 관측이 가능한 부분의 별의 분포를 유추 할 수 있다.한편 프랙탈 이론은 지질학 연구나 생물학 연구에도 적용 될 수 있다. 예를 들어 생물학에서 생물체의 닮음에 대한 프랙탈적 연구를 생각 할 수 있는데,얼마 안되는 DNA 사슬의 유전 정보 만으로 부모와 닮은 자식이 생기고 하나의 새포가 분화하여 수천종의 세포들로 이루어진 커다란 생명체가 만들어 진다. 이 생물학적 매커니즘이 프랙탈 이론으로 설명되어 진다. 또 다른 응용은 혼돈(caos)이론의 가장 두드러진 예인 대기의 운동 패턴과 일기 예보이다.

참고 자료

수업교재(프린트)
두산 대백과사전
http://100.empas.com/entry.html/?i=354046&Ad=photorental
http://eexcell.com.ne.kr/chaos/chaosindex.htm
http://chaos.inje.ac.kr/Lec/chaos/96lec/total/tsld059.htm
http://www.fractal.co.kr/fractal/daeyoung/index.htm
http://www.mathlove.or.kr/pds/materials/gallery/fractal1.htm
http://www.yhsmc.com.ne.kr/Math/mathhistory/sub207.htm