[재료공학] 결정학 기초 문제 풀이

소개글

위에 적힌 문제외에 (b), (c) 등 몇 개 더 있는데, 공간이 부족하네요...ㅡ.ㅡ;
결정학을 하는데 필요한 기초 문제들입니다. hcp,fcc,bcc,sc의 구조이해를 위한 문제와 격자점들을 이용해서 Bravais lattice를 결정하는 문제, M.H. 방법을 이용한 Symmetry 작도 등의 문제입니다. 문제 풀이를 위한 그림도 들어있습니다. 결정학 처음 접하시는 분들께 도움이 될겁니다.

목차

1.(a) Show that c/a for hexagonal close packing of hard spheres is (8/3)1/2 1.633
2. The unit cells of several orthorhombic crystals are described below. Determine the Bravais lattice of each crystal and explain your reasoning.
3. (a) Determine which Bravais lattice that may be used to describe a Cubic C(base-centered cubic) lattice.
4. Using stereograms, illustrate the positions and sense, i.e. right handed(RH) and left handed(LH), for the objects generated by placing a RH object at xyz for the following situations. From the distribution of objects, determine the conventional notation for the symmetry operation (or point group).

본문내용

2. The unit cells of several orthorhombic crystals are described below. Determine the Bravais lattice of each crystal and explain your reasoning.
Please note: Do NOT change coordinate axes. In solving this kind of problem, examining the given atom position for the existence or non-existence of centering translations is generally more helpful than making a drawing of the structure.
(a) Two atoms of the same kind per unit cell located at , and .
Sol) 점 A=, 점 B= 이라고 하자. 그리고 orthorhombic 이므로 , 이다.
두 점 A, B중 점 A를 000으로 잡고 기준으로 삼자. 그러면 점 B는 로 볼 수 있다. 따라서 body-centering translation을 이룬다.
∴Orthorhombic(I)인 body-centered orthorhombic이다.
축(Axes) 이동이나 점의 평형이동 없이 수치 계산으로만 따져봐도 두 점 A, B의 위치관계를 알 수 있다.
A'=A-A=000 ; 점 A를 기준
B'=B-A==
y축과 z축으로 인 지점에 원자가 있다면 반대방향인 에도 원자가 배열되어 있으므로, B'=이다.
∴ 동일한 결과인 body-centered orthorhombic을 얻는다.

(b) Four atoms of the same kind per unit cell located at , and .
Sol) 각각의 점의 위치를 순서대로 A, B, C, D라 하자. 그리고 점 A를 기준으로 점간의 관계를 살펴보자.
A'=A-A=000, B'=B-A=, C'=C-A=, D'=D-A=
이 중에서 이 1개 있으므로 base-centering translation임을 알 수 있다. 이 점들을 좌표축 상에서 살펴보면, 네 점 모두 x축과 수직한 면인 y-z 평면 위에 존재한다. y-z평면에서 y=1, z=1인 지점에도 원자가 존재하므로, 이들을 고려하면 y-z평면에는 base-centering translation이고, 그 외의 centering translation은 찾을 수 없다.
∴Orthorhombic(C)인 base-centered orthorhombic이다.

참고 자료

Elements of X-ray diffraction 3rd Ed.
-B.D. Cullity and S.R. Stock / Prentice Hall