[C언어] 수치해석 비선형 방정식의 해 (이분법 / 가위치법 / 뉴튼랩슨법)

소개글

C언어를 활용한 비선형 방정식의 해 찾는 리포트입니다.
목차를 확인하시면 알겠지만
이분법 / 가위치법 / 뉴튼랩슨법
3가지의 이론과 장단점, 알고리즘과 주석을 포함한 코드까지 들어있어
수치해석을 공부하시는데 많은 도움이 될 것입니다.

목차

[ 1 ] 문 제 (비선형 방정식) 2

[ 2 ] 이분법 (Bisection Method) 3
2.1 이론 3
2.2 이분법의 장단점 3
2.3 알고리즘 3
2.4 Code 4
2.5 실행결과 6

[ 3 ] 가위치법 (False Position Method) 7
3.1 이론 7
3.2 가위치법의 장단점 7
3.3 알고리즘 8
3.4 Code 9
3.5 실행결과 10

[ 4 ] 뉴튼-랩슨법 (Newton-Raphson Method) 11
4.1 이론 11
4.2 뉴튼-랩슨법의 장단점 12
4.3 알고리즘 12
4.4 Code 13
4.5 실행결과 14

[ 5 ] 각 Method 별 비교분석 15

<참고자료> 15

본문내용

[1] 문 제
: 아래의 수치해석 기법을 C++을 이용하여 함수 의 해 중,
구간[-3, -2]에 존재하는 해를 구하시오.

함수 :
구간 : [-3, -2]
반복 횟수 한계 (iteration limit) : 100
오차범위 (Tolerance) : 1.0E-6
3개의 해 / /

<중 략>

[5] 각 Method 별 비교분석
비선형 방정식의 해를 구하는 방법으로 이분법, 가위치법, 뉴튼-랩슨법 모두 근의 근사치를 찾아주지만 이를 찾는 계산과정에서 뉴튼-랩슨법이 가장 빠르게 해답에 수렴하는 것을 결과값을 통해 알 수 있었다.
이분법은 확실하게 근을 찾아 수렴해가지만 소요시간이 많이 걸린다는 단점이 있었다. 그리고 초기 구간을 어떻게 설정하느냐에 따라 수렴속도가 차이가 났다.
가위치법은 이분법을 개선하여 나온 방법으로 수렴속도가 이분법보다 빨랐다.
뉴튼-랩슨법은 3가지 방법 중에서 가장 빠르게 근을 구했다. 하지만 초기값을 잘못 선정하게 되면 원하는 근의 값이 나오지 않게 되는 경우가 생기게 때문에 적당한 초기값 선정이 중요하다.
위의 세가지 방법은 모두 중근을 가지는 비선형방정식의 해를 찾는데 문제가 생긴다.

참고 자료

없음