형식불역의 원리

소개글

형식불역의 원리에 대한 정리입니다.

목차

1. 음수와 허수의 문제점

2. 형식의 유용성

3. 형식불역의 원리의 의미

본문내용

1. 음수와 허수의 문제점
오늘날 방정식 의 해가 -2라는 것을 쉽게 알고 있지만 음수 -2라는 개념을 받아들이게 된 것이 오랜 역사적 과정을 거쳐 인식의 장애를 극복한 결과이다. 고대 바빌로니아, 이집트, 그리스에서 음수를 인정했다는 증거를 찾을 수 없으며 그리스에서는 기하를 수학의 전형으로 여겼기 때문에 음수를 사용하지 않았다.
음수가 유럽에서 오랫동안 거부되어 왔던 것은 Euclid의 원론이 현상을 바탕으로 현실적으로 0(無)보다 작은 수는 존재할 수 없다는 이유에서 음수를 인정할 수 없었던 것이다. 이것은 허수(Imaginary number)의 출현을 어떻게 받아들일 것 인가와도 맥을 같이 하고 있는 중대한 문제이다.

2. 형식의 유용성
18세기 수학의 급속한 발전과 함께 19세기 초 Peacock(1791～1858)이 제기한 형식불역의 원리와 Hankel(1839～1873)의 “Theorie der complexen Zahlen-system"에서 수의 형식화의 시작으로 급기야 음수에 대한 존재성을 부인할 수 없게 되었다. Hankel은 음수를 실제적인 것을 나타내는 개념이 아니라 형식적인 구조를 이루는 것으로 보았고 비로소 음수개념을 량의 개념과 관련짓지 않고 순전히 형식적인 개념으로 간주할 수 있게 되었다. 여기서 음수의 역사적 기원은 방정식 풀이의 일반성을 확보하려는 형식적인 필요성이다.

참고 자료

http://pojungang.hs.kr/math/mathhistory/real_com.htm
http://www.mathda.co.kr/history/negative.html