피타고라스

소개글

피타고라스

목차

1. 논증수학의 탄생

2. 피타고라스

3. 피타고라스학파
1. 피타고라스학파 Pythagorean School
2. 무리수 역사적 배경
3. 피타고라스(Pythagoras)의 무한관
4. 피타고라스 공동체the Pythagoras Society 계율
5. 학파 이론과 정치학적 공헌
6. 황금분할

4. 피타고라스의 정리

본문내용

1. 논증 수학의 탄생

(1) 논증수학의 태동

그리스인은 기원전 2000년경에 북쪽에서 남하하여 지중해의 통상을 위협하던 야만족이었으나, 선지 제국의 문화를 흡수하여 그들을 정복하고 지중해안 여러곳에 식민지를 만들었다.
그들은 그들이 받아들인 문화와 전혀 이질적인 독특한 문화를 세웠는데, 학문에 있어서는 실용을 떠난 지식 그 자체만을 목표로 하는 것이었으며, 또 후세에 큰 영향을 준 학파들이 주류는 모두 수학을 학 문의 중심으로 보았다.
이리하여 그리스에서 비로소 학문의 수학이 태어나게 되는 것이다. 그리스의 식민지였던 소아시아의 이오니아 지방에서는 기원전 7세기부터 이집트와 메소포타미아와의 교통이 번성하여 가장 먼저 그리스 문화가 꽃피었으며 합리주의 사상이 일어났다.이 시기의 정신적 특색은 신화와 같은 종교적 세계관과 함께, 세계를 일원적으로 이론화하여 이해하려는 시도가 나타난 것에 있다.
이오니라 학파의 대표는 서양철학의 시조이고, 그리스의 논증수학의 아버지이며, 그리스의 일곱현자 중 하나인 탈레스이다. 그는 소아시아 해안지방에서 올리브 기름장사에 종사하다가 , 이집트 여행중에 그곳 승려들로부터 실용적인 지식을 배운 뒤 상업대신에 수학과 철학에 몰두하게 되었다.
그가 그림자의 길이를 이용하여 피라미드의 높이를 계산했다는 말이 전해진다. 그는 실용적인 지식에 논증을 줌으로써 이론을 체계화하고, 이론에서 얻어진 지식을 다시 실용적인 문제에 적용한다는 그리스적인 학문 정신을 세운 사람이다.

이와같은 방법으로 탈레스가 발견했다고 전해지는 것으로 다음과 같은 것이 있다.

(1) 지름은 원의 면적을 2등분한다.
(2) 2등변 삼각형의 두 밑각은 같다.
(3) 두 맞꼭지각은 같다.
(4) 두 쌍의 각과 그들의 사잇변이 같은 두 삼각형은 서로 합동이다.
(5) 지름에 대한 원주각은 직각이다.

탈레스는 이들정리에 명확한 증명을 줌으로써 기하학을 굳건하게 세우는 전통을 세웠을 뿐 아니라 이같이 얻어진 지식을 실제문제에 응용하였는데,
예를 들어, 그는 (4)를 써서 해안으로부터 멀리 떨어져 있는 배까지의 거리를 계산했다.
이오니아 학파 중에서 천문학을 과학적으로 발전시킨 아낙시만드로스와 아낙시메네스는 탈레스의 제자이다
또, 후자의 제자였던 아닉시고라스는 파이의 값을 정확히 구하려 시도한 최초의 학자이며,
무한과 연속에 관한 생각을 써서, 원의 면적은 반지름의 제곱에 비례함을 발견했다고한다.

참고 자료

없음