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수학교육론이론정리

*병*
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최초 등록일
2011.09.06
최종 저작일
2011.01
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소개글

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목차

제 1장. Socrates의 산파법
제 2 장. 연역법과 분석-종합법
제3장 직관적 방법
제 4 장. 역사-발생적 원리
제 5 장. 자극반응 학습원리와 프로그램 학습-지도 방법
제 6 장. 발견방법과 설명방법
제 7 장. 조작적 구성주의
제 8 장. Lakatos의 증명과 반박 방법
제 9 장. Polya의 문제해결 교육론
제 11 장. Freudenthal의 수학화 학습 지도론
제 12 장. van Hieles의 수학 학습수준 이론
제 13 장. 수학 교수학적 상황론
제 14 장. 컴퓨터를 이용한 수학 학습-지도

본문내용

1장. Socrates의 산파법

Platon의 메논편에 보면 Socrates와 Mennon 의 사동과의 유명한 문답식 대화가 포함되어 있다. 이는 Socrates의 산파법이라 불리는 문답식 대화법으로 전개되는, 기록에 남아있는 역사상 최초의 수학수업이다. Socrates에게 지식교육이란 인간의 영혼은 새로운 육체를 빌어 거듭 태어나는 불멸의 존재로 모든 지식을 잠재적인 상태로 가지고 태어난다. 인간은 그로 인해 가변적이고 불안정한 `의견`을 가지게 되는데 이를 논박하여 무지를 자각시킴으로써 탐구심을 유발시켜 소위 망각된 진정한 `지식`을 마치 산파가 아기를 받아내듯이 상기시키도록 도와주는 (조산)助産과정인 것이다.

Socrates가 수학문제를 예로 택한 것은 수학적 개념은 인간의 이기심과는 무관하게 동의할 수 있는 명백한 정의와 논의 방식을 지니고 있어 대화의 본질에서 벗어나는 부연적 논의가 불필요하게 되므로 상기를 통해 이르도록 도와주는 대화의 가장 핵심적인 과정을 잘 보여준다고 보았기 때문이다. Socrates와 같은 훌륭한 교사의 지도를 받는다면 학교교육을 받는 일이 없는 노예소년일지라도 수학적인 원리를 대화법을 통하여 상기, 곧 발견할 수 있음을 보게 되는 것은 주목할만하다. 즉 교사가 미리 가르칠 내용과 관련된 철저한 사고를 한 다음 학생에게 차례로 질문만 하고 학생은 주로 `네/아니오`란 대답을 하며 수업을 하는 정교한 수업지도방법으로서의 Socrates식의 대화법이 요구됨을 보게 된다.

현대 수학교육자들은 아직도 Socrates의 교수법에서 수학 -학습지도의 전형을 구하고 있음은 주시할 사실이다. 이 교수법의 특징은 Freudenthal(1976) 의 지적과 같이 교사가 지도에 앞서 상상속에서 강의하고 학생들과 대화하고 토론하며 수업을 진행시키는 `사고실험`을 통해 수업과 관련된 모든 사고를 미리 거치는 매우 세련된 학습-지도 방법이며 학생들의 사고활동을 무엇보다도 중시한다. 여기서 문제가 되는 것은 수학의 훌륭한 교사의 지도 아래 어떻게 발생되는가를 연구하는 일이며 결국 수학의 역사적 발생과정 특히 발생의 계기와 관점에 대한 교수학적 분석이 요구된다. 교사는 그러한 분석을 바탕으로 사고실험을 통하여 학생을 인도하여 그에게 발견이 이루어지도록 해야하는 것이다. 이 수업의 주도권은 교사 쪽에 있다.

이 Socrates의 방법과 반대되는 것이 객관화된 수학지식을 그 연역체계에 따라 해설하는 방법이다. 즉 현재의 수학교과서는 수학자의 그러한 결과에 이르는 사고과정대신에 세련된 결과를 출판하려는 객관화하는 태도에 충실하게 되어 수학자들에게는 만족을 주고 분명한 이해를 가능하게 할 수 있지만 그 구성관계를 전혀 알지 못하는 학생들에게는 의미를 갖기 어려우며 수학적 사고발달에 영향을 미치기 어렵다. 그러나 이런 수학교과서의 종합적이고 연역적인 전개방식은 기성의 지식체계에 대한 권위주의적인 형식적 교육을 초래해 왔으며 발견-분석적인 사고과정을 숨기고 있다는 점에서 Descartes이래 거듭 비판의 대상이 되어 왔으며 역사발생적, 심리발생적 측면 곧 수학화 과정을 고려한 수학교과서의 구성이 시도되고 그러한 지도방안이 제시되고 있다. 그런데 그리스 이래 대표적인 수학적 방법이 분석-종합적이라는 점과 발견과 정당화 및 체계화는 그 어느 것도 소홀히 될 수 없는 수학적 사고의 두 측면임을 볼 때 Steiner(1988)의 제안과 같이 교과서는 종합적-연역적 양식으로 전개하고 수업은 Socrates식의 대화를 통한 발생적-분석적 접근을 시도하는 상보적인 통합방안이 적절한 것으로 생각된다.

* Menon 의 지식의 탐구에 대한 궤변: 탐구불가능설

" 무슨 지식이든지 알든지, 모르든지 둘 중의 하나이며 알고 있는 사람은 탐구할 필요가 없으며 알고 있지 못한 사람은 자신이 어떤 지식을 탐구해야 할지 모를 뿐만 아니라 탐구의 결과로 어떤 지식을 알게 되었다고 하더라도 그것이 원래 찾으려고 했던 것인지 알 수 없으므로 학습자가 스스로 새로운 것의 탐구나 발견을 하는 것은 불가능하거나 불필요하다는 것"

◆ 하지만 Socrates식의 대화법에서 소년은 질문을 하지 않고 스스로 탐구해 발견해내지 않는 수동적인 태도에 있으며 이 수업방법은 적극적인 지식의 탐구과정이나 발견과정을 안내하는 방법으로 보는 것은 적절하지 않는 것으로 생각된다.

참고 자료

없음
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