생활속의수학과제_푸리에 급수와 전자전기공학 _ A915161이정연

소개글

홍익대학교 교양 생활속의수학

목차

1. Fourier Series in Digital Signal Processing
2. 푸리에 급수를 이용한 파동의 합성 - 물 위에 글씨를 쓰는 것이 가능할까?
3. 푸리에 급수를 이용한 영상 처리 - FFT
4. 출처

본문내용

1. Fourier Series in Digital Signal Processing
전기공학에서 신호처리를 위해서는 신호(signal)을 어떻게 수학적으로 modeling 하는지가 매우 중요한 개념으로 작용한다. 이를 위해서 기가 다른 몇 개의 단진동을 합성한 것을 순환 변동의 모델로 고려할 수 있다. 이러한 관점에서 하나의 순환 운동이 주어졌을 때 이것을 몇 개의 단진동으로 분해하는 조작을 시행하게 되는데, 이를 우리는 푸리에 변환(Fourier Transform) , 그리고 이를 이용한 급수를 푸리에 급수 (Fourier Series)로 두고 이를 통해서 신호를 분석하게 된다.
2. 푸리에 급수를 이용한 파동의 합성 - 물 위에 글씨를 쓰는 것이 가능할까?
미래 영화에서나 가능할 법한 이런 일이 실제로 시연됐다. 일본 오사카 대학과 아키시마 연구소 연구원들은 최근 ‘아메바(AMOEBA)’라는 장치로 수면에 글씨를 쓰는데 성공했다.
아메바는 ‘파동’을 이용해 물 위에 글씨를 쓴다. 한 위치에 여러 개의 파동이 동시에 존재하며 서로 보강간섭과 상쇄간섭을 한다는 원리를 이용해, 물 위에 여러 개의 파동을 중첩시킴으로써 글씨를 만들어내는 것이다. 파동을 적당히 합성시키면 문자뿐 아니라 훨씬 복잡한 모양도 만들 수 있다. 여기에는 ‘아무리 복잡한 파동도 간단한 파동의 합으로 나타낼 수 있다’는 ‘푸리에 급수’가 적용된다.
우리 주변에서 푸리에 급수는 매우 다양하게 이용된다. 파동의 간섭현상을 이용하면 소음도 없앨 수 있다. 예를 들어 여객기 밖은 엔진소음으로 매우 시끄럽지만 안은 조용할 수 있는 것은 엔진의 소음과 같은 주파수를 가지고 위상만 반대인 소음을 발생시켜 소음을 상쇄시키는 푸리에 급수 원리 덕분에 가능하다.
‘고속 푸리에 변환’은 첨단 의료장비인 CT의 제작원리이기도 하다. CT는 X선을 방출하는 스캐너를 환자 주변으로 360도 회전시키면서 신체 내부의 단면 사진을 얻는 기계다. 그러나 X선 스캔에 의한 정보는 단지 신체의 밀도분포 함수일

참고 자료

http://www.etnews.co.kr/news/detail.html?id=200609080041
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:4iPKf9KzOr8J:ngis.go.kr/egis/egisp/gis_book/ppt/%25BF%25F8%25B0%25DD%25C5%25BD%25BB%25E7%25BA%25CE%25B9%25AE/5-5%2520RS%25C7%25AA%25B8%25AE%25BF%25A1%2520%25BA%25AF%25C8%25AF.doc+&hl=ko&pid=bl&srcid=ADGEEShjv9onjdjY_s-SXjEigKMEytAco5Z6-5bCglFs_gwOtnji92qEcJeLWxfLb_-Z-XDSb55mutbjjPjp8Zrxf_n29-5vxYfufNH4H5KB_VjnzTdCQL4ay73ynKshhmCcBc8QGnB3&sig=AHIEtbS_RuEb6vz7T3cGAUivXzbbrLkpyQ