스토크스의 섭동법(perturbation approach of Stokes)

소개글

파 운동에 대해서 파고가 미치는 영향을 고려한 유한 진폭파이론의 대표적인 스토크스파이론이 있다. 스토크스파이론에서 상대수심은 작지 않지만 파형경사를 작은것으로 간주하고 멱수로서 섭동법에 의해 해를 구한다.

목차

1. 서론

2. 스토크스의 섭동법
2.1. 선형방정식과 경계조건
2.2. 비선형 경계조건
2.3 first-order perturbation equations
2.4. second-order perturbation equations

본문내용

1. 서론
파 운동에 대해서 파고가 미치는 영향을 고려한 유한 진폭파이론(finite amplitude wave theory)의 대표적인 적으로 스토크스파이론과 크노이드파이론이 있다. 스토크스 파이론에서는 상대수심는 작지 않지만, 파형경사 를 작은 것으로 간주하고 의 멱수로서 섭동법에 의해 해를 구하는 것이다. 스토크스파이론의 제1차 근사해 는 미소진폭파이론해 와 동일하게 된다.
크노이드파이론은 유한진폭과 수심의 영향을 고려한 Korteweg-de Vries가 유도한 K-dV 방정식의 해로서 그 1차 근사해가 구해졌다. 그리고 미소진폭의 장파와 극천해역의 파로서 이용되는 고립파는 크노이드파이론의 특별한 경우로서 유도할 수 있다.
본 보고서에서는 스토크스파이론에서 섭동법에 의한 해를 구하는 과정에 대해 알아보고자한다.
2. 스토크스의 섭동법
방향으로 진행하는 파에 대해 주기적 파랑 경계값을 다시 살펴보면 선형 지배 방정식에 적용되는 선형과 비선형 경계조건을 가진다.
2.1. 선형방정식과 경계조건
미분방정식에 지배
on 바닥경계조건
측면경계조건
주기적 조건
2.2. 비선형 경계조건
동력학적 자유수면 경계조건(DFSBC)
on
운동학적 자유수면 경계조건(KFSBC)
on
무차원 형태로 지배방정식과 관련 경계조건을 연결하면 편리하다. 를 각각 중력, 파의 진폭, 파수로 전개한 다음의 무차원 변수를 정의 내린다.
지배방정식은 다음과 같다.
주기와 측면 경계조건은 무차원 형태로 동일하게 유지되지만 자유수면 경계조건은
on
on
이 된다.
미소진폭이론의 이전 전개에서 평균수면높이 에 대한 비선형조건으로 확장시키고, 와 같이 매우 작은값은 무시한다. 항과 비교할 때 항은 명백히 무시한다. 섭동법에서 해법은 작은양 에 의존하는 것으로 가정하고 으로 정의한다. 선형 해법은 에 의존하지 않는고 두 번째 항, 세 번째 항은 등에 의존한다. 그러므로 1미만으로 추정되는 멱급수 의 모든 양은 분해한다.
다시 우리는 앞선 자유수면의 위치를 알고있지 않으면 항에서 에 대한 비선형 자유수면을 확대하고, 으로 고차원항을 유지하는 것으로 으로 나타낸다. 테일러 급수를 이용하면,
on

참고 자료

water wave mechanics for engineers and scientists/