[A++]초등수학영재교육 프로그램(앗! 삼각수에 이런 비밀이)

소개글

초등 교육 대학원 전공때 연구하였던 연구물입니다
여러 교수님께 검토 받았으며, 최고의 질을 보장합니다.

현장에 계시는 선생님 및 대학원생이나
열심히 공부하시는 분들께 도움이 되었으면 합니다.

※ 자료는 차시별로 구별되어 있습니다..
학생들에게 바로 지도하셔도 좋습니다.

목차

주제명
주제 개관
학습 목표
관련 교육과정
활동 안내

-그림에서 규칙 찾기
-수에서 규칙 찾기
-삼각수에 나타난 규칙 탐구
-파스칼 삼각형에 나타난 삼각수
-규칙을 식으로 나타내기

본문내용

․ 1부터 100까지 정수의 합을 구하는 다른 방법은 가수의 평균을 구하는 것이다. 즉, 첫 번째 숫자와 마지막 숫자의 평균을 구하고 가수의 개수만큼 곱한다. 예를 들어, 첫 번째 숫자와 마지막 숫자의 평균은 (1+100)/2=50.5가 된다. 가수의 개수는 100개 이므로 50.5×100=5050이 된다. 이 방법을 위의 문제에 적용하고 답을 확인해 보아라.
☞ 위 문제의 모든 짝의 개수가 151/2, 중간 값을 가짐을 알 수 있다. 151/2의 중간 값을 가지는 수가 150개이기 때문에 150×151/2=11,325가 된다.

․ 1부터 n까지의 자연수의 합을 식으로 나타내어 보아라.
☞ (1+n)/2×n 즉, n(n+1)/2

․ 1부터 n까지의 자연수의 합과 n번째 삼각수를 비교하여 보아라.
☞ n(n+1)/2로 같다.

참고 자료

▣ 도형수
B.C 530년경 고대 그리스에 결성되어 있었던 철학자, 수학자들의 비밀 단체는 수와 수의 속성에 대한 연구에 전념을 다했다. 이 비밀 단체가 바로 위대한 수학자 피타고라스가 이끌었던 피타고라스학파였다.
피타고라스학파는 우주 만물의 모든 미스테리는 수의 관계로 설명할 수 있다고 믿었다. 이 학파의 회원 중 한명인 히파수스는 제곱하여 2가 되는 수는 보통의 분수로 표현하는 것이 아니라 로 표현함을 증명하였다. 그가 이 발견을 피타고라스학파가 아닌 외부의 사람에게 말을 하자, 그는 비밀의 맹세를 깨뜨렸다고 하여 피타고라스학파에서 추방을 당하게 되었다.(어떤 사람들은 피타고라스학파에 의해 살해되었다고 말하기도 한다.)
피타고라스학파는 수를 도형과 연관시켰다. n번째 행에 n개의 점을 포함하도록 하여 삼각형의 모양이 되도록 배열한 것을 삼각수라고 한다. n개의 행 모두에 n개의 점을 가지고 있으면 사각수 이렇게 되는 것이다.

참고 자료

․Brendan Kelly. Authentic Learning Activities in Middle School Mathematics Patterns, Functions & Agebra. 2000
․전주희. 패턴의 일반화 과정을 통한 대수도입 학습 자료 개발 및 적용. 한국교원대학교 교육대학원. 2005
․Sanderson Smith. 수학사 가볍게 읽기. 한승. 2006