수학의 정의, 수학의 종류, 수학과 이론물리학, 수학과 수학화, 수학과 기호, 수학과 양, 수학과 오차 분석(수학, 수학의 종류, 수학과 이론물리학, 수학과 수학화, 수학과 기호, 수학과 양, 수학과 오차)

소개글

수학의 정의, 수학의 종류, 수학과 이론물리학, 수학과 수학화, 수학과 기호, 수학과 양, 수학과 오차 분석

목차

Ⅰ. 수학의 정의

Ⅱ. 수학의 종류
1. 대수학(Algebra)
1) 대수적 구조론(Algebraic Structures)
2) 표현론(Representation Theory)
3) 정수론(Number Theory)
4) 대수기하학과 가환대수(Algebraic Geometry and Commutative Algebra)
5) 응용대수학(Applied Algebra)
2. 해석학(Analysis)
1) 복소해석학(Complex Analysis)
2) 함수해석학(Functional Analysis)
3) 비선형해석학(Nonlinear Analysis)
4) 편미분방정식(Partial Differential Equation)
3. 기하학(Geometry)
1) 리만기하학(Riemannian Geometry)
2) 사교기하학(Symplectic Geometry)
3) 복소기하학(Complex Geometry)
4) 기하학의 응용(Applications of Geometry)

Ⅲ. 수학과 이론물리학

Ⅳ. 수학과 수학화
1. 수학화의 의미
2. 수학화 과정과 수학적 활동
1) 스키마화
2) 도식화
3) 형식화
4) 알고리즘화
5) 공리화
6) 일반화
7) 국소적 조직화
3. 수학화의 과정
1) 수평적 수학화
2) 수직적 수학화

Ⅴ. 수학과 기호
1. 덧셈(addition)
2. 곱셈구구(multiplication table)
3. 분수(分數, fraction)

Ⅵ. 수학과 양
1. 양의 개념
2. 양의 성질
1) 양의 비교성
2) 양의 가법성

Ⅶ. 수학과 오차
1. 부당오차
2. 계통오차
3. 우연오차
4. 확률오차
1) 측정값의 유효숫자
2) 표준오차
3) 오차의 전파
4) 최소 제곱법

참고문헌

본문내용

Ⅰ. 수학의 정의

수학이란? 사람들은 종종 수학을 산술과 동일시한다. 산술은 수에 관한 것이다. 어떤 사람들은 수학과 교육과정을 생각할 때 정수, 분수, 소수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈과 나눗셈에 초점을 맞추어 이를 학생들이 소유해야 할 수학적 능력의 전부라고 믿는다. 그러나 수학은 계산 이상의 것이다. 첫째, 수학은 규칙성과 관계에 대한 연구로서 학생은 다양한 수학적 개념들 간의 관계와 되풀이되는 아이디어들을 알아야 하며, 둘째, 수학은 사고의 방법으로서, 수적인 것만이 아니라 보다 넓은 범위에서 자료를 조직하고 분석하고 종합하는 방법을 제공해 주며, 일상의 문제를 직면했을 때 문제해결에 수학을 사용하게 해 준다. 셋째, 수학은 예술로서 질서와 내적 일관성의 특징을 갖고 있다는 점이며, 넷째, 수학은 언어로서, 조심스럽게 정의된 용어와 기호를 사용하며, 이러한 용어와 기호는 과학, 일상생활, 수학 등에 대해 의사소통하는 능력을 높여준다. 마지막으로, 수학은 도구로서, 수학자뿐만 아니라 모든 사람들이 일상생활에서 사용하고 있으며, 다양한 직업과 직장에서 유용하게 이용되고 있다 라는 모두를 총칭하는 것으로 여겨야 할 것이다.
또한 다른 관점에서 살펴본다면, Euclid식의 과학으로서의 수학 즉, 정의, 규칙, 정리 등의 형식화된 내용을 강조하며, 과정보다는 생성된 결과 그 자체를 중요시하는 측면과, ‘발생 상태 그대로의 수학’ 곧 ‘실행수학’은 정의, 규칙, 정리 등이 정리되고 형식화되기까지 일련의 활동을 강조하는 것으로 생성된 결과보다는 그러한 결과가 얻어지기까지의 과정과 활동 그 자체를 중요시하는 측면의 두 측면으로 크게 나누어 볼 수 있다.
그래서 이 관점을 종합하여 본다면, 수학이란 “인간의 실제문제의 해결과 같은 필요에 의해 시작되었으며, 수학적 발견의 근원인 직관으로부터 시작하여 끊임없는 시행착오와 반성, 분석, 종합하는 인간 활동을 통해서 그 핵심이 정리되는 ‘과정’과 이 과정의 결과로 완성된 ‘산물’이라 할 수 있다.
그러나 지금까지 수학교육에서는 수학을 완성된 형식체계로써 지도할 수 있고 또 그래야만 한다고 생각해 왔다. 그 결과 수학적인 탐구 과정, 수학이 형성되어 가는 역동적인 과정-수학이란 학문도 오랜 세월을 거쳐 인간이 생활해 가면서 필요에 의해 창조하고 수없는 시행착오와 수정, 정련하는 과정을 거쳐 현재와 같은 완성된 모습을 갖추게 되었다는 것-을 거의 고려하지 않고 있었다.

참고 자료

* 김용운·김용국 공저(1988), 수학사 대전, 우성문화사
* 목진수(2001), 수학사 실생활 관련 WBI 학습자료 제작 활용을 통한 수학에 대한 정의적 특성의 내면화 방안, 현장교육논문
* 이용률 외 3인 공역(1992), 수학적인 생각·태도와 그 지도 II : 문제해결과정과 발문분석, 경문사
* 이바스 피터슨(1999), 현대수학의 여행자, 사이언스북스
* 육인선(1996), 수학은 아름다워1·2, 동녘
* 전평국(1999),수학과 교수·학습에서의 교수매체의 역할, 한국수학교육학회지, 시리즈F