열역학 관계식 정리

목차

Clapeyron 식 ・・・・・・・・・・・・・・・ 2

에너지 표현 ・・・・・・・・・・・・・・・ 3
- 르장드르 변환

Maxwell 관계식 ・・・・・・・・・・・・・・・ 4

열역학 관계식 ・・・・・・・・・・・・・・・ 5

엔탈피, 내부 에너지, 엔트로피에 대한 열역학 관계식 ・・・・ 5

체적 팽창률, 등온 압축률, 단열 압축률 ・・・・・・・6

예제 풀이 ・・・・・・・・・・・・・・ 7

출처 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・9

본문내용

✯. Clapeyron 식
그림 (a)에서 가역 열전달에 대해 이다.
그림 (b)에서 각 과정은 정상상태이고 가역이므로, 각 과정의 일은 이 되고, 사이클의 네 과정 전체에 대해서 보면가 된다.
앞의 식을 비교하여 정리하면이 된다.
인 극한에서이며 그 결과는 이다.
가열 과정 1에서 2는 등온이며 정압 과정()이므로 마지막에 있는 식이 나온다. 이를 클라페롱 식이라 한다.
고체 i에서 액체 f 로의 과정은 융해 곡선(fusion line)을 따라 일어나며

고체 i가 직접 증기 g로 변화하는 승화(sublimation)에 대해서도 동일한 식이 적용된다.

✯. 에너지 표현

에너지 U는 상태함수이므로, 어느 평형상태에서 다른 평형상태로의 변화량 ΔU는 가역과정으로 가정하고 계산할 수 있다. 따라서 설정한 시스템이 평형상태로 향하는 과정을 표현하는 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.
・・・・・(1)
식 (1)은 바로 열역학적 기본방정식의 에너지에 대한 표현이며, 여기서 헤어지 함수 U는 엔트로피와 부피의 함수로 표현할 수 있기 때문에 각각 S와 V에 대한 편미분방정식 형식으로 표현할 수 있다.
・・・・・(2)
식 (1)과 (2)를 비교하면 기본방정식으로 유도되는 매우 유용한 관계식을 얻을 수 있다. 이렇게 얻어진 방정식을 멕스웰 관계식이라고도 부른다.

다른 관점으로 식 (1)을 변형하여 엔트로피의 표현인 다음 식 (5)의 형식으로 표현할 수 있고, 이것 또한 열역학적 기본방정식으로 엔트로피 표현이다.

에너지표현에서와 같은 형식으로 식(5)를 이용하여 다른 모양의 멕스웰 방정식을 얻을 수 있다.

참고 자료

최신 열역학 입문 - 반봉찬, 임병모, 이창희 공역 (반도출판사)
내연기관 - 김동진, 권병철, 김동훈, 박완규 공저 (문운당)
자동차 기계열역학 - 이인상, 양희종, 이혜형 공저 (골든벨)
http://www.peaceone.net