[암호학] 공개키 암호알고리즘의 수학적 이론에 대한 연구

소개글

한양대학교 학생이 졸업논문으로 제출한 것입니다. 졸업논문을 준비하시는 분들께 많은 도움이 되길바랍니다.(수식은 한글97에서만 보실수 있습니다.)

목차

1. 공개키 암호의 개요

2. 정수론과 공개키암호
2.1 유클리드 알고리즘
2.2 법연산과 나머지정리
2.3 기약잉여류와 오일러 정리

3. 공개키시스템과 대수학
3.1 군론과 체론

4. RSA 시스템의 알고리즘

5. RSA 시스템의 안전도

- 참고 문헌 -

본문내용

1. 공개키 암호의 개요

송신자가 보유한 키와 수신자의 키가 동일한 암호시스템을 대칭형 시스템(symmetric cryptosystem)이라고 한다. 따라서 이런 대칭형 암호시스템에서는 송․수신자에게 사전에 키 분배가 있어야 한다. 따라서 이런 대칭형 암호시스템에서는 송․수신자에게 사전에 키 분배가 있어야 한다. 특히 군대처럼 다소 폐쇄적인 단체나 기업에서는 이 암호체계 사용이 용이한 반면, 인터넷을 광범위하게 사용하는 현대의 개방형 체계에서 상대방을 전혀 알지 못하는 사용자들 간의 정보교환에서 대칭형 암호체계는 적합하지 않다.
예를 들어, n명의 사용자로 구성된 네트워크에 새로운 사용자가 한 명 더 추가될 때마다 n개의 대칭키가 추가로 요구된다. 일반적으로 n명으로 구성된 네트워크 사용자들 간에는 n․(n-1)/2개의 서로 다른 대칭키가 필요하다. 따라서 사용자의 수가 증가함에 따라 키를 생성하고 분배하는 작업은 시스템의 효율을 크게 저하시킬 뿐만 아니라 각 사용자가 많은 키를 유지, 관리하는 것은 매우 번거로운 일이다.
이러한 대칭형 암호시스템의 약점을 보완하기 위하여, 1976년에 미국 스탠퍼드 대학의 Diffie와 Hellmann이 공개키 암호시스템(public-key cryptosystem)이라는 새로운 암호 체계를 제안했다. 그들이 발표한 시스템에서는 서로 연관된 상이한 두 개의 키를 암호화와 복호화에 이용한다.
송신자가 메시지 M 을 암호화하여 수신자에게 보내기 위하여 먼저 공개키 분배 채널을 통해 공개된 공개키 를 사용하여 (M)=C 로 암호화하고 수신자는 자신의 비밀키 를 이용하여 (C)=M 로 복호화한다는 개념이다. 모든 사용자들은 자기만의 공개키(public key)와 비밀키(secret key)를 소유하며, 공개키는 자신에게 메시지를 암호화하여 보내고자 하는 모든 사용자들에게 등기우편, 온라인, 오프라인, 등 공개키 분배 채널을 통해 분배한다. 여기서 중요한 개념은 분배된 공개키로부터 복호화에 사용되는 비밀키 는 계산적으로 유추가 불가능해야 한다. 이러한 암호 시스템은 키의 사전 분배 문제를 자연스럽게 해결하였고, 디지털 서명과 같은 새로운 이론을 출현하게 하였다. 이와 같이 공개키암호시스템은 암호화하는 키와 복호화하는 키가 서로 다르기 때문에 비대칭형 암호시스템(asymmetric cryptosystem)이라 부른다.

참고 자료

현대암호학 이민섭 교우사 2001
암호학의 기초 한국전자통신연구원 京文社 1999
암호학과 대수학 서광석 북스힐 1999
RSA 암호 키 생성에 관한 연구 최용진 漢陽大學校 1992
현대암호학 국가보안기술연구소 京文社 2002