선형대수학

소개글

선형대수학 한권을 중용한 내용을 중심으로 요점정리 하였습니다.

목차

CHⅠ. SYSTEMS OF LINEARS EQUATIONS AND MATRICES
CHⅡ. DETERMINANTS
CHⅢ. VECTORS IN 2-SPACE AND 3-SPACE
CHⅣ. EUCLIDEAN VECTOR SPACES
CHⅤ. GENERAL VECTOR SPACES
CHⅥ. INNER PRODUCT SPACES
CHⅦ. EIGENVALUES, EIGENVECTORS
CHⅧ. LINEAR TRANSFORMATIONS
CHⅨ. ADDITIONAL TOPICS
CHⅩ. COMPLEX VECTOR SPACES

본문내용

CHⅠ. SYSTEMS OF LINEARS EQUATIONS AND MATRICES
1. Gaussian Elimination
: 문제를 풀고자 하는데 있어서 좀 더 간단한 matrix 형태의 폼으로 변경하고자 한다.
( leading 1`s 가 나올 때 까지 행 또는 열 연산을 수행한다.)

2. row-echelon form을 만든다.
고차원적인 linear 방정식을 푸는데 있어 계수를 단순화시켜 답을 구하는데 좀 더 쉽게 구할 수 있게 한다.
- Gauss-Jordan elimination: 어느 정도 문제를 풀고 Back-substitution 을 사용한다.
- Gaussian elimination: leading 1이 나올 때 까지 한다.

3. 찾는 방법
: Elementary matrix의 곱의 형태로 표시한다.
ex)

4. Digonal matrix


CHⅡ. DETERMINANTS
1. Determinant는 왜 구할까?
1) Linear system 의해를 구하기 위한 역행렬을 구할 때 사용
2) Row induction 후 와 같다.
3) det(kA) = det(A), A matrix는 n×n 정방행렬
4) det(A+B) det(A) + det(B) for all A, B matrix

2. CRAMER‘S RULE 이란?
: Linear equations 의 system인 AX=b에서 n 개의 미지수가 있을 때, det(A) ≠ 0 이면 유일한 해를 갖는다.

참고 자료

선형대수학 고려대에서 사용중인 책을 요점정리 하였습니다.