[증명] 행렬식으로 평행사변형 넓이 구하기

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행렬식으로 평행사변형의 넓이를 구할 수 있음을 보였습니다.

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본문내용

◇ 2×2 행렬의 행렬식으로 평행사변형의 넓이를 구할 수 있음을 보이기
2×2 행렬 를

이라고 하면 의 행렬식(determinant)은

이다. 의 행렬식 값이 행렬의 두 열벡터가 이루는 평행사변형의 넓이와 같음을 밝히려고 한다.

위 그림처럼 평행사변형의 한 점을 원점에 놓고, 원점에 가까운 두 꼭지점 A, B를 가리키는 벡터를 각각 , 라고 하자. 라고 하면(는 임의의 상수), 의 종점 는 또는 그 연장선에 있다.

가 어떤 값이든 평행사변형 와 의 넓이는 같다. 라고 하면

이므로 점 P는 y축 위의 점 이 된다. 이 때 평행사변형의 넓이는 로 얻을 수 있다.

평행사변형 의 넓이를 라고 하면, 열벡터 , 를 성분으로 하는 행렬 M의 행렬식 크기(절대값)는 와 같다.

참고 자료

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