왕관현상(Crown Splash)과 exponential함수의 관계

소개글

우유 방울을 우유 표면에 떨어뜨렸을 대 나타나는 대표적인 모양인 왕관현상을 과학적, 수학적으로 분석하여 exponential함수와의 관계를 알아보았습니다. 리포트에 나오는 수식은 직접 수식편집기를 이용했고, 그림은 스캔했습니다.

목차

◎ 함몰 구멍의 생성과 초기 왕관 형성의 특징 & 왕관의 형성과 성장 그리고 분사체의 분출은 어떻게 일어나는가?
☞ 표면장력이 하는 역할
☞ 표면(계면)장력 측정방법
▶ 모세관 상승법(capillary rise method, 그림2)
* 접촉각

◎ 왕관 생성 모형
☞ 알갱이 모형

◎ 우유 방울의 충돌 과정

◎ 참고문헌

본문내용

◎ 함몰 구멍의 생성과 초기 왕관 형성의 특징 & 왕관의 형성과 성장 그리고 분사체의 분출은 어떻게 일어나는가?

유체의 방울이 바닥 유체의 표면을 때릴 때 떨어진 유체는 바닥 유체에 함몰 구멍을 만 들게 되고 이때의 충격이 유체의 점성으로 인해 멀리 가지 못하고 바로 주위의 유체를 밀 어내어 왕관 형성하는 수막을 만든다. 그리고 유체 방울이 떨어진 후 생기는 함몰 구멍을 메우기 위해서 주위의 유체가 모이고 이 과정에서 유체가 분출된다. 떨어지는 유체가 바 닥 유체를 관통하지 못하는 것은 바닥 유체가 그 진행을 저지하기 때문이다.
물방울의 지름보다 얕은 바닥 유체에서는 떨어진 유체 방울이 밑바닥에 깔리고 이 깔린 유체가 바닥 유체를 밀어내어 왕관을 형성하는 것을 관찰할 수 있다. 그리고 유체에 순간 적으로 공간이 생기면 이 공간을 메우기 위해서 주위에서 와류를 형성하며 그 공간을 채 우게 되는데 이때의 힘은 충분히 원주형의 분사체를 만들만큼 크다(예:바다 속에서의 지 진 및 화산 활동). 원주체의 유체와 왕관을 형성하는 유체는 떨어진 유체가 아니라 모두 바닥의 유체일 것이다. 그리고 충격이 바닥 유체의 표면에 가해진 후 파장이 생기는 것은 왕관현상이 생긴 후이다. 즉 유체는 강체와 달리 충격을 바로 전달하지 못하고 충격에 의 해서 자신의 모양을 바꾸어 충격을 흡수한다.

☞ 표면장력이 하는 역할
표면장력은 분자들 사이에 작용하는 힘으로, 각 분자에는 모든 방향으로의 인력이 작용하지만 유체의 표면에 있는 분자는 유체를 향한 방향으로만 인력을 받게 되어 표 면은 항상 에너지가 최소화하려는 모습으로 유지된다. 따라서 수조에 담긴 유체는 그 표면을 최소화하려는 모습, 즉 수조에 담긴 유체의 표면이 평평하도록, 각 부분에 힘 이 작용된다.

☞ 표면(계면)장력 측정방법
액체의 계면장력 측정법으로서 정적(모세관 상승법), 분리(Wilhelmy 평판법, 고리 법), 그리고 동적인 방법(적중법) 등이 사용된다.

▶ 모세관 상승법(capillary rise method, 그림2)
반경이 R인 모세관에 상승하는 액체 기둥의 높이 h와 기둥에 접하는 접촉각 에 의해 액체의 표면장력을 표현할 수 있다.

참고 자료

= 학술지
· 홍종배 외 4명(서울대학교 사대총론), 우유 방울의 왕관현상을 주제로 한 공동탐구
토론대회를 통한 열린 학습 모형 연구, 제58집, p37~77, 1999년
= 단행본
· Peter Atkins, 물리화학, p169~174, 교보문고(2003년)
· 류동일 외 2명, 계면과학, p91~93, 전남대학교 출판부(1998년)