DCT(Discrete Cosine Transform) 변환에 대하여

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DCT(Discrete Cosine Transform) 변환에 대하여 쓴 레포트입니다.

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DCT는 Discrete Cosine Transform의 약자로서 n개의 데이터를 n개의 Cosine 함수의 합으로 표현하여 데이터의 양을 줄이는 방식을 말한다. 이 방식은 Fourier의 가설 Time Domain에서의 n개의 삼각함수로 표현할 수 있다는 Fourier Transform에서 출발한 것이다.

DCT는 어떤 신호를 정해져 있는 식을 사용하여 도메인을 바꿔 주는 도구이다. 즉, 하나의 수식이라고 생각하면 된다. 예를 들어 음악 신호는 시간 축으로 변화한다. 이것을 주파수 축으로 변환한 것이 DFT 나 DCT이다. DCT와 DFT를 쉽게 설명하자면, 육상중계를 할 때 옆에서 카메라를 비추는 것과, 앞에서 카메라를 비추는 것이라 생각하면 된다. 옆에서 카메라를 비추면 시간에 따라서 위치의 변화를 알지만, 앞에서 보면 시간에 따라 선수의 위치를 알 수가 없다. 하지만, 옆에서 볼 때 선수들을 자세히 볼 수는 없지만, 앞에서 볼 땐 선수들을 자세히 볼 수 있다. 그렇다면 DCT 변환을 왜 하는 것일까?

주파수가 0이라는 의미에 주목을 한다면, 이것의 의미는 DC라는 의미이고 이것은 신호의 변화가 전혀 없다는 이야기이다. 주파수가 1이라는 의미는 1초에 Cosine 곡선 모양으로 한번 움직인 것이다. 주파수가 2인 경우에는 2번 움직인 것이고, 즉 주파수가 낮을수록 움직임이 적다는 것이다. 쉽게 말해 주파수 0이라는 이야기는 신호의 크기가 5라고 하였을 때 계속해서 그 크기가 변하지 않고 5라는 이야기이다. 영상을 자세히 살펴보면, 건물의 벽이나 하늘의 색, 칠판과 바닥의 색등, 알록달록한 색들 보다는 같은 색깔을 연속해서 가지고 있는 영상이 많다. 이는 같은 색이 연속한다는 소리이고 그것이 DC라는 의미이며, 그런 신호를 DCT 변환했을 경우 주파수 0에서 대부분의 신호가 있다는 것이다. 만약 위치 0에서 100까지 같은 색이 있을 때 그것을 DCT 변환하면 똑같이 100개의 값이 나온다.(DCT에 색의 크기를 대입하여 풀이하면 된다.) 여기에서 가장 먼저 나오는 것이 주파수 0의 값이고 점점 나중에 나올수록 고주파의 신호가 나온다. 그

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