Analog Filter를 이용한 Filter 설계

소개글

Analog Filter를 이용한 Filter 설계 보고서입니다.

목차

★ 아날로그 필터를 이용한 필터 설계
1. 아래의 기준을 갖는 Butterworth 저역통과필터(LPF)를 설계한다. 임펄스 불변(impulse invariance) 방법과 쌍일차 변환 (bilinear transformation)을 이용하여 구현하고, 결과를 비교하라.
★ 윈도우 함수를 이용한 FIR 필터 설계
2. 다음의 기존을 만족시키는 FIR 필터를 사각(rectangular) 윈도우, Hann 윈도우, Hamming 윈도우, Blackman 윈도우를 사용하여 설계해보라. 그리고, Kaiser윈도우를 사용하여 설계해보고 결과를 비교하라.
3. 아래 기준을 만족시키는 FIR 필터를 Kaiser 윈도우를 이용하여 설계하라.

★ 최적의 FIR 및 IIR 필터 설계
4. 아래 기준을 만족시키는 가장 효율적인 FIR 및 IIR 저역통과필터를 설계하고, 설계 된 두 필터를 비교하라.

본문내용

★ 아날로그 필터를 이용한 필터 설계
1. 아래의 기준을 갖는 Butterworth 저역통과필터(LPF)를 설계한다. 임펄스 불변(impulse invariance) 방법과 쌍일차 변환 (bilinear transformation)을 이용하여 구현하고, 결과를 비교하라.
⇒ Impulse invariance 방법과 Bilinear Transform을 이용한 방법 두 가지로 Butterworth Low-Pass Filter를 구현해 본 결과 Magnitude 차원에서는 거의 비슷한 것을 알 수 있었다. 두 방법 모두 주어진 Spec.에 맞는 파형을 보이고 있으나 Phase 응답과 Group Delay에서 약간의 차이를 보이고 있다. Phase 응답 부분에서 두 번째 2π Jump 하는 부분은 Impulse invariance 방법에서는 0.35 부근에서 나타나지만 Bilinear Transform을 이용한 파형에서는 정확하게 0.4지점에서 Jumping이 일어나는 것을 볼 수 있다. 그리고 고주파 영역으로 가게 되면 처음 방법에서는 완만한 곡선을 그리며 1로 다가가지만 두 번째 방법에서는 고주파 부근에서 갑자기 Sharp하게 1로 올라간다. 이러한 차이는 Group Delay에서도 찾아볼 수 있는데 Bilinear Transform을 이용한 경우에는 고주파 지역에서 갑자기 급격한 상승 곡선을 나타내고 있다.
그리고 내부적인 차이를 비교해보면 Impulse invariance를 이용한 경우에는 Minimum Order인 N 값이 11로 나왔으며 Bilinear Transform을 이용한 경우에는 N이 9가 되었다. 차수가 적은 것이 더 효율적이고 좋은 값이므로
후자가 전자에 비해 더 좋은 방법이라고 할 수 있다. 그리고 덧붙여 전자를 이용할 경우 고주파 영역에서 aliasing이 일어나 HPF를 구현하기 좋지 않지만 후자의 경우에는 이를 피할 수 있다.

참고 자료

홍릉과학출판사, Hello 신호처리