DFT - matlab으로 구현

소개글

매틀랩으로 DFT 함수 생성를 생성하고, 이에 IDFT식을 적용하여 IDFT 함수를 생성한다. DFT함수와 IDFT함수를 이용하여, x[n]=[1,2,1,2] h[n]=[2,3,2,3]의 circular convolution구한다. 모든 프로그램은 매틀랩으로 구현하였다.

목차

1. 이 론
1.1 DFT 사용 이유
1.2 DFT
1.3 DFT 실습 관련 공식

2. 실습 내용
2.1 DFT 함수 생성
2.2 IDFT 함수 생성
2.3 x[n]=[1,2,1,2] h[n]=[2,3,2,3]의 circular convolution구하기

3. 프로그램 & 결과
3.1 DFT
3.2 IDFT
3.3 Command Window에 입력
3.4 결과 값

4. 분 석

본문내용

1. 이 론
1.1 DFT 사용 이유
입력되는 신호가 주기성을 갖거나, 시스템 h(n)가 입력신호에 비해 매우 짧은 경우, 그 convolution은 매우 큰 길이를 갖게 된다. 이 경우에 많은 계산이 필요하고, 그것을 저장하기 위해서는 무한 또는 무한에 가까운 버퍼가 필요하게 되는데, 물리적으로 무한한 버퍼는 불가능하고, 우리가 사용하는 메모리에도 용량이 한정되어 있기 때문에 이것을 해결하기 위해 DFT를 사용한다.

1.2 DFT
Signal Wave를 표현하고자 할 때 시간축 상에서 신호를 주파수 축의 관점에서 해석 해보자는 것이 푸리에의 이론이다.
그러나 연속 푸리에 변환을 디지털 신호에 적용하기 위해서 이산(불연속) 푸리에 변환이 이 필요하다. 따라서 이를 이산적인 신호에 적용하기 위해서는 먼저 연속된 신호를 시간 축에 대해 Sampling할 필요가 있으며, 각 시간상에서의 신호의 크기도 이산적인 면에서 사용할 수 있게 일정한 값을 가지도록 Quantization되어야 한다.
이러한 사실을 바탕으로 DFT 변환의 성질을 정리하면 N개의 시간축 상에서 Sampling한 이산 신호값이 있다 가정할 때 DFT를 적용하면 다음 과 같다.
-완전한 디지털 신호처리를 위해서는 이산 주파수에 대한 값을 얻을 수 있는 Fourier 변환이 필요하다.
-시간 영역에서도 discrete하고, 주파수 영역에서도 discrete 하다.
기저 함수는 sin(t),cos(t)로 주기와 주파수를 연관짓고, 각 항의 계수를 해당 주파수대에서의 신호의 크기와 연관 지을 수 있다.
1.3 DFT 실습 관련 공식
- property
․ symmetry : X[-k] = X*[k] = X[N-k]
․ even symmetry : x[n] = x[-n] ⇒ x[n] = x[N-n]
odd symmetry : x[n] = x[-n] ⇒ x[n] = -x[N-n]
․ product : x[n]h[n] ⇔

참고 자료

없음