초등학교 수학 비와 비례의 개념 분석

소개글

초등학교 수학에서의 비와 비례 개념을 분석한 소논문입니다

목차

Ⅰ. 비와 비례 영역의 수학적 가치

Ⅱ. 4학년 비례 개념 학습의 수학 단계적 지위

Ⅲ. 비와 비례개념을 전개하는데 필요한 수학적 지식에 대한 분석
(우리나라 초등학교 교육과정과 연계하여 설명함)

Ⅳ. 교육과정 순서에 따른 아동의 비와 비례 영역의 교수 전략
1. 위계별 수학적 적용지식
2. 영역별 수학적 적용지식
1)수와 연산
2)도형
3)측정
4)확률과 통계
5)문자와 식
6)규칙성과 함수

Ⅴ. 비-단위 전략과 단위-비율 전략의 선택

ⅤI. 비형식 전략을 통한 수학적 사고능력의 함양

ⅤII. 초등학교 교사의 초등수학 교수능력과 자세

본문내용

Ⅲ. 비와 비례개념을 전개하는데 필요한 수학적 지식에 대한 분석
(우리나라 초등학교 교육과정과 연계하여 설명함)

비와 비례개념을 발달시키기 위하여 여러 가지 수학적 지식이 필요하며, 이를 차례대로 살펴보기로 한다.
첫째, 비례추론에서는 곱셈에 대한 이해가 필수적이다(과제1, 과제2, 과제8). 수학 2-가에서 곱셈을 배울 때는 ① 배의 개념 ② 동수 누가의 방법이 활용되는데, 비례추론에는 이 두가지 개념이 모두 사용되었다.

둘째, 나눗셈에 대한 지식이 사용되었다(과제3, 과제14). 나눗셈 계산을 위해 암묵적으로 측정과 분할의 상황에 대한 이해가 필요했는데, 이것은 수학 3-가에서 배우는 내용이다. 나눗셈 도입시 상황제시방법에는 ① 포함제 : 기준이 되는 양으로 어떤 양을 측정하여 몇 번 포함되는지 구하는 경우와 ② 등분제 : 어떤 양을 몇으로 똑같이 나누었을 때 한 몫의 크기를 구하는 경우가 있는데, 각각 측정과 분할을 상황으로 하는 나눗셈 개념이다. 곱셈에서 동수누가가 사용되었다면, 나눗셈에서는 동수누감이 활용됨은 물론이다. 나눗셈 상황을 bruner의 작동적, 영상적, 상징적 표현방식에 알맞게 표현하는 방법을 익히는 계기도 되었다.

셋째, 분수에 대한 지식이 요구된다(과제4). 초등학교에서 3-가에서 분수의 기초개념을 배운다. 수학 3-가에서는 10000까지의 수의 이해를 바탕으로 덧셈과 뺄셈을 할 수 있으며, 곱셈과 나눗셈을 알아본 후 분수의 기초 개념을 이해한다. 수학 3-나에서는 분모가 같은 진분수의 비교 방법을 배우며, 4-가에서는 분모와 분자가 같은 분수와 자연수 1과의 관계를 이해함으로써 유리수의 기초를 이해한다. 5-가에 이르러 드디어 약수와 배수의 개념을 익혀서 분수의 덧셈, 뺄셈 및 곱셈을 할 수 있게 되는데, 이때 약분과 통분을 통하여 분수의 크기를 비교할 수 있게 된다. 이런 지식적 배경이 비례추론을 수월하게 하는데 많은 도움이 된다. 약분은 ①복잡성 감소 ②양의 직관적 이해를 쉽게 하고 ③분수의 곱셈을 능률적으로 하도록 하는데 도움이 되며, 통분은 ①분모가 다른 분수의 대소를 비교하고 ②분모가 다른 분수의 덧셈, 뺄셈을 하는데 필요하다. 약분과 통분은 수학 5-가에 이르러서야 배우는데, 본 논문에서는 4학년 학생도 선수학습을 통하여 이 개념을 미리 익혔음을 가정하고 있다.
사실, 비례추론을 실제에 적용하기 위해서는 복잡한 수식의 계산이 필요하고 이때 반드시 약분과 통분 개념이 필수적인 바, 1학년에서 3학년까지는 비례추론을 위한 기초수식을 배우는 단계였다면, 5학년부터는 비례추론을 통한 문제해결을 할 수 있는 수학적 능력을 기르는 단계라고 할 수 있다.

참고 자료

여러 수학 논문들을 참고했습니다.