함수의지도, 로그의 지도

소개글

함수와 로그의 지도에 관한 고찰

목차

1. 함수의 지도
(1) 비례관계의 단계
(2) 종속관계의 단계
(3) 대응관계와 함수의 정의
(4) 함수 지도 내용
2. 로그의 지도
⑴ 지수함수의 단계
(2) 로그함수의 단계
(3) 상용로그의 단계
(4) 로그의 정의와 이론의 단계
(5) 자연로그의 단계

본문내용

1. 함수의 지도

‘함수성’을 강조한 Meran 교육과정 이후 학교수학에서 함수는 점차 중요한 위치를 차지하게 되었으며, 변수 사이의 종속 관계라는 전통적인 고전적인 함수 개념을 바탕으로 다항함수와 초월함수의 성질과 그 미분법과 적분법에 대한 논의가 그 중심을 이루어 왔다. 그런데 구조주의에 입각한 학문중심 교육과정의 사조에 따라 학교수학의 현대수학화를 지향하고 일반적인 기본 개념의 조기 교육을 강조한 1960년대의 ‘새 수학’ 이후, 집합사이의 일가성을 갖는 임의적인 대응 관계라는 Dirichlet-Bourbaki식의 현대적인 함수 개념이 학교수학의 중요한 내용으로 등장하였다. 그러나 ‘새 수학’에 대한 반성이 일어나고 과도한 부분에 대한 조정이 이루어지면서, 대응 관계로서의 일반적인 함수 개념을 ‘함수 기계’와 인위적인 집합 사이의 대응표와 대응도 등으로 초등화하여 조기에 도입하고 ‘나선형 원리’에 따라 반복 심화 과정을 거치도록 구성된 함수 교재의 교육적 근거에 의문이 제기되기에 이르렀다. ‘교수학적 변환론’에 비추어 보면 학습의 초점이 함수 개념 자체에서 그를 지도하기 위한 수단인 유한집합 사이의 인위적인 대응 관계를 나타내는 대응도로 옮겨가는 ‘메타-인지적 방향 전환’과 특정한 함수 기호 의 ‘형식적 고착’이란 심각한 교수학적 문제점이 제기되고 있는 것이다. 집합 사이의 ‘임의적인’ 일가적 대응으로 함수 개념을 도입하고는 일차함수, 이차함수를 위시한 다항함수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수 등 특별한 규칙을 갖는 함수만을 다루게 됨으로써 그러한 도입 방식이 일반적인 함수 개념을 이해하는 데 오히려 장애 요인이 될 수 있는 것이다.
함수 교육은 함수로서 조직될 필요가 있는, ‘종속적인’ 관련성을 갖는, 학습자 주변의 다양한 현실적인 변화 현상으로부터 출발하여 종속 관계에 대한 심상의 구성을 바탕으로 점진적인 수학화 경험을 거쳐 최종적으로 집합 사이의 대응 관계로서의 현대적인 함수 개념에 이르도록 해야 한다.

참고 자료

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민세영, 역사 발생적 원리에 따른 로그단원의 지도에 관한 연구, 대한 수학교육학회 논문집 Vol.Ⅶ, No.2(1997)381-396.
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중학교 교육과정 해설, 교육인적자원부
고등학교 교육과정 해설, 교육인적자원부