수학으로 이루어진 세상

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덕성여자대학교 독서세미나(독서와표현)자료입니다.
수학으로 이루어진 세상

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전체에 속한 일부분이 전체와 비슷하게 보이는 현상. 자기유사성의 정의다. 생각할수록 신기했다. 눈송이도 전체 모양과 똑같은 일부분으로 이루어져있고 또 그 일부분은 또 똑같은 더 작은 일부분으로 이루어져있다. 그리고 불확실성을 다룰 수 있는 확률, 우연한 사건일 가능성이 있을 때, 확률의 영향력과 맞서 싸울 수 있는 수학의 능력도 신기했다.
자기유사성이란 어떤 도형의 부분이 전체의 도형과 같은 성질을 말한다. 즉, 도형의 일부를 확대하면 다시 전체의 모습이 되는 성질이다. 나무가지나 구름의 모습, 해안선 등 우리 주변에서 자기 유사성을 갖는 것을 쉽게 관찰할 수 있다.즉 나무가지의 일부는 전체 나무가지와 유사하고, 일부 해안선은 전체 해안선의 모습과 유사하다. 꽃양배추라고 불리는 컬리플라워의 작은 부분을 확대하고 다시 작은 부분을 확대해 가면서 전체와 비교해 보면 모양이 유사함을 알 수 있다. 흔히 수학에서 도형이 닮았다고 하는 것은 크기는 다르더라도 모양이 같을 때를 말한다. 프랙탈 도형은 아래 그림과 같이 각 단계 도형의 일부분이 바로 전 단계의 도형과 유사하다. 단계가 커지게 될수록 도형의 부분과 전체가 더욱 닮아간다.

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