[수학]적분의 실생활 응용
- 최초 등록일
- 2006.12.05
- 최종 저작일
- 2006.12
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소개글
적분이 실생활에 응용되는 경우에 따른 이론과 문제들을 정리해 놓은 것입니다^^
목차
■속도와 경과 거리
■일
■모멘트와 질량중심
■평방 평균(Quadratic Means)
본문내용
미분학에서는, 극한을 이용하여 접선 문제로부터 도함수의 개념을 형식화하였다. 적분학에서는 극한을 이용하여 면적 문제로부터 적분의 개념을 형식화하게 된다. 적분의 개념은 체적, 곡선의 길이, 일, 힘, 그리고 물리학, 화학, 생물학과 경제학 등에서 문제를 해결하는데 이용된다. 미분학과 적분학 사이에서는 미분적분학의 기본정리라 일컫는 상호연관성이 있다. 적분이 응용되는 경우를 몇 가지 살펴보면 다음과 같다.
■속도와 경과 거리
- 직선 위의 운동
수직선 위를 움직이는 점 P에 대하여 각 시각에서의 속도를 알고 있을 때, 각 시각에서의 그 점의 위치를 구하는 방법은 다음과 같다.
수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 속도를 라 한다. 이 점의 시각 t에서의 위치를 라 하면,
곧, 는 의 부정적분이다.
또, 어떤 시각 에서의 점의 위치 가 주어졌을 때에는 다음 식에 의하여 가 정해진다.
∴
특히, 에서 까지의 점 P의 위치의 변화는
를 나타낸다.
점 P의 시각 에서의 속도가 , 어떤 시각 에서의 P의 위치 가 주어졌을 때,
i) 시각 에서의 위치는
ii) 에서 까지의 P의 위치의 변화는
■일
물체의 가속도가 일정할 때 힘 F는 일정하며, 행한 일 W는 힘 F와 그 물체가 운동한 총 이동거리 d와의 곱으로 정의된다. 힘 F가 뉴턴(으로, 총 이동거리 d가 미터(m)로 측정된다면, 일 W의 단위는 뉴턴-미터(N-m)이며, 이것을 줄(J)이라고 한다. 또 F가 파운드(1b)이고 d가 피트(ft)로 측정된다면, 일 W의 단위는 피트-파운드(ft-1b)이며, 이것은 대략 1.36J이 된다.
이제 힘이 변하는 양일 때를 생각해보면, 물체가 x=a로부터 x=b까지 운동할 때, a, b(a<b) 사이의 임의의 점 x에서 힘 f(x)가 물체에 작용한다고 가정해본다. 여기서 f(x)는 연속함수이다. 이제 를 만족하는 폐구간 [a, b]의 한 분할 P를 선택하여,
참고 자료
미분적분학의 이해와 응용