미분의 응용 사례
- 최초 등록일
- 2006.12.01
- 최종 저작일
- 2006.10
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소개글
대학 레포트 한다고 해논건데,,, 아까워서 올려봅니다.
미분의 응용사례에 대한 내용으로
많은 도움 되실거에요ㅎ
목차
뉴턴
종족. 인구
진동
본문내용
뉴턴
뉴턴 또는 고전 역학은 대체로 물체의 운동과 물체에 미치는 힘의 효과에 관한 것을 다루고 있다. 보통, 물체라 함은 원자와 비교하여 큰 것으로 빝의 속도보다는 느리게 운동하는 대상을 말하고 있다. 뉴턴 역학은 다음 세 운동법칙에 기초를 두고 있다
①물체는 어떤 외부의 힘을 받지 않는다면 일정한 속도로 계속 운동한다.
②물체가 외부의 힘을 받는다면 물체운동량의 시간에 대한 변화율은 외부에서 받는 힘들의 모든 벡터의 합과 같다
③한 물체가 다른 물체로부터 작용을 받는다면 그 물체는 다른 물체가 작용한 힘과 같은 힘들 반대로 작용한다.
위 운동법칙들은 일정한 속도가 지속되는 소위 타성기준좌표계에서 매우 유용한 성질들이다. 뉴턴의 제 2법칙은 타성기준좌표계에서 물체에 대한 운동방정실
= F
를 보여준다. 여기에서 t는 시간, dx/dt는 속도, F(t, x, dx/dt)는 시간 t일때 물체에 작용된 힘의 결과이며 p(t)는 시간 t에서의 물체의 운동량이다. 운동량은 물체의 직량 m과 속도 v의 곱, 즉
p(t) = m(t)v(t)
인 꼴이다. 보통 물체의 질량은 고정되어 있는 경우로 생각하며, 이때 뉴턴의 제 2법칙은
= ma = F(t, x, v)
로 된다. 여기에서 v = dx/dt, a = dv/dt 는 각각 시간 t에서의 속도와 가속도 이다. 이방정식은 F가 x와 v를 종속별수로 갖지 않는다면 v(t)에 대한 일계미분 방정식임을 보여 준다 뉴턴 모델들은 물체에 작용하는 힘들의 관계를 먼저 살펴보고 적당한 축을 타성기준좌표계로 택하여 뉴턴의 제 2법칙을 사용하여 얻게 된다.
여기 질량 m인 물체가 초속 v로 중력에 의하여 아래쪽을 향하여 떨어지고 있다고 하자. 이때 공기의 저항을 받는 힘은 물체의 속도에 따라 k(>0)로 비례한다고 가정한다면 공기저항은 물체의 운동방향과 반대로 작용하므로 -kv 이다. 만일 진공관 속에서 떨어지는 경우는 외부의 힘들 받지 않으므로 k =0 이다. 따라서 다음의 운동방정식을 얻는다.
참고 자료
없음