매트랩(MATLAB)을 이용한 퓨리에변환(fourier transform) 관측실험

소개글

이 실험은 매트랩을 이용해서 퓨리에 변환을 그래프로 실제 관측하는 실험입니다.

모든 과정이 상세하게 수록되어 있으며,

특히 수학적인 모든 유도과정, 수학적수식, 매트랩 코딩과정, 매트랩 코드, 매트랩 실행그래프, 매트랩 실행 결과 분석

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목차

1. 주기적인 신호들은 Fourier Series로 변환하여 스펙트럼 분석을 할 수 있다. Fourier Series에 대해 설명하시오
2. 다음 신호들을 Fourier Series 변환하여 coefficient를 구하시오
3. 복소수 Coefficient 들의 값에서 Spectrum의 크기를 구하는 방법을 설명하시오.
4 Fourier Series와 Fourier Transform의 차이는 무엇인가?
5 위의 X1(t)와 X2(t)에서 파형이 주기적이 아니고 한 주기의 파형만 존재할 때의 Fourier Transform을 계산하여 구하시오. X1(t)의 경우에는 원점에 있는 한 주기의 파형을, X2(t)의 경우에는 원점부터 T0 사이에 존재하는 한 주기의 파형을 사용하시오.
6 Line spectrum과 Continuous spectrum의 차이를 설명하시오.
7. 위의 X1(t)와 X2(t)의 파형의 식을 MATLAB으로 구현하고 plotting 하시오. 주기적 파형과 한 주기만 있을 때의 두 경우 모두에 대해 하시오.
7. Continuous Fourier Transform의 적분으로 표현되는 식을 Discrete-time에서 으로 구현하시오.

본문내용

1. 주기적인 신호들은 Fourier Series로 변환하여 스펙트럼 분석을 할 수 있다. Fourier Series에 대해 설명하시오.
Fourier Series는 아래와 같이 주기 함수 f(x)를 cosine과 sine 함수의 항으로 표현할 때 나타난다. 일반적으로 거의 대부분의 주기함수를 Fourier Series로 나타낼 수 있다.
여기서 스펙트럼 분석이라는 것은 특정 frequency들에 관한 항으로 나타내어지는 Fourier Series로부터 특정 frequency항들에 대해 그 크기를 분석 하는 것을 말한다.

1. Fourier Series와 Fourier Transform의 차이는 무엇인가?
Fourier Series는 주기적인 신호에 대해 적용이 되고, Fourier Transform은 비주기적인 일반 신호에도 적용이 된다. Fourier Series는 이산적인 주파수 분포를 갖는 cosine과 sine 함수의 항의 합으로 나타나지만, Fourier Transform은 적분을 통해 연속적인 주파수 분포를 갖는 Fourier Transform F(w)를 구할 수 있다.
특히 Fourier Transform은 미분방정식 등을 푸는 수단으로 쓰이기도 한다.
3. Line spectrum과 Continuous spectrum의 차이를 설명하시오.
Frequency가 discrete할 때, 그 스펙트럼을 Line spectrum이라 하고, 연속적일 때는, continuous spectrum이라 한다. 이 둘의 차이는 주파수 영역이 이산적인가, 연속적인가에 있다.
Fourier series의 경우, 스펙트럼을 구해보면, 기본파의 주파수와 그 고조파의 주파수로 구성되어 있어 Line spectrum을 얻을 수 있다. 이에 반해 Fourier Transform의 경우에는 연속적인 주파수 분포를 보이기 때문에 continuous spectrum을 구할 수 있다.

참고 자료

없음