[교양 수학]`오일러가 사랑한 수 e`를 읽고

소개글

자연대수 e의 전기라고도 볼 수 있는 책 "오일러가 사랑한 수 e"를 읽고 쓴 독후감입니다. 자연대수 e가 어떠한 수인지 그리고 그와 관련하여 큰 업적을 남긴 오일러라는 수학자에대해 쓰고 있습니다. 자연대수의 기초적인 발전 과정이 궁금하신 분들은 많은 도움이 될 것입니다.

목차

1 들어가며
2 이항정리를 통한 e의 도출
3 자연대수 e는 어떤 수인가?
4 오일러가 정의한 e
5 e^x 의 도출
6 지수함수의 특성에 대한 예시
7 로그소용돌이선
8 미술과 자연에서 찾은 로그소용돌이선
9 마치며

본문내용

● 그렇다면 는 어떤 수인가?
의 역사는 고대까지 거슬러 올라가는 반면에 의 역사는 겨우 4세기 정도 되었다. 수 는 원의 둘레와 넓이를 찾는 기하학적 문제에서 유래했다. 의 기원은 이보다 덜 명확하다. 17세기 초 유럽은 국제 무역이 엄청나게 증가한 시기였으며, 모든 종류의 금융거래가 확산된 시기였다. 그 결과, 복리 계산법에 대단히 큰 관심이 기울여 졌는데, 이런 상황에서 수 가 처음으로 인식되었을 것으로 추정한다. 당시 복리 이자에 관한 공식에 등장하는 식 은 이 증가함에 따라 약 2.71828인 어떤 극한에 가까워지는 경향이 있다는 사실을 알게 되었다. 그래서 는 일 때 이라는 극한 과정으로 정의된 최초의 수가 되었다.

● 오일러의 정의
수 2.71828…을 문자로 나타내기 시작한 것은 오일러가 이 수에 대해 연구를 하면서부터였는데, 오일러는 초기 연구 논문 중 하나인 “최근에 이루어진 대포 발사 실험에 관한 고찰”에서 수 2.71828…을 나타내는데 문자를 사용했다. 이 논문은 그가 20세 때 쓴 논문이었다. 1731년에 쓴 편지에서 수 는 어떤 미분방정식과 관련되어 다시 등장했는데, 오일러는 이것을 ‘쌍곡선 로그 값이 1인 수’라고 정의했다.
그런데 왜 문자 를 선택했는지에 대한 일치된 견해는 없다. 어떤 주장에 따르면, 오일러는 가 단어 exponential(지수)의 머릿글자이기 때문에 이를 선택했다고 한다. 그렇지만 알파벳 는 수학에서 흔히 사용되었으므로 나머지 알파벳 중에서 사용되지 않은 첫째 글자인 이것을 자연스럽게 사용했을 가능성이 더 높다. 그가 선택한 기호 는 그가 사용한 다른 많은 기호와 마찬가지로 보편적으로 받아들여지게 되었다.

참고 자료

없음