[매틀랩]Bisection Method와 Newton Method,Secant Method을 이용한 matlab 소스

소개글

Bisection Method와 Newton Method,Secant Method을 이용하여 방정식의 근을 구하는 matlab 소스

목차

(1) 각 방법의 결과를 단계별로 출력
(2) 각 방법에 대한 근의 수렴 결과 그래프를 plot
(3) Source code에 대한 주석을 자세히 기입
(4) 각 방법들의 결과에 대한 상호 비교 분석

본문내용

(4) 각 방법들의 결과에 대한 상호 비교 분석

첫 번째의 Bisection Method 방법은 (x)가 구간 [a, b]에서 부호가 바뀌는 것을 이용하여 근을 구하는 방식으로 구간을 항상 반으로 나누어 함수의 부호가 바뀌는 구간을 찾아내어서 근을 구하는 방식이다. 항상 근을 구하기는 하지만 수렴 속도가 일정하다는 특징이 있는데, (1)에서 보았듯이, 3가지 방법 중 수렴 속도가 가장 느리다는 단점이 있다. 물론 사람이 느끼기에는 느리다는 것을 인식하기 힘들지는 몰라도 3가지 방법 중 가장 느리다. 그러나 느리다는 단점이 있는 반면에, 무조건 근을 찾을 수 있다는 장점이 있다.
두 번째의 Newton Method 방법은 도함수를 이용하여 구하고, 장점으로는 근의 근처에서는 수렴 속도가 매우 빠름을 들 수 있다, 이 것은 (1)을 살펴 보면 가장 빠르게 근을 찾은 것을 볼 수 있다. 그러나 단점으로는 0에 가까운 기울기를 가지면(기울기가 작으면) 해를 구하기 힘들다는 것을 들 수가 있다. 그리고 처음에 포인트를 잘못 잡으면 근을 찾을 수 없다는 단점이 존재한다.
마지막으로 Bisection Method 방법은 Newton 방법에서의 도함수를 계산해야 되는 문제점을 해결하기 위해서 Newton 방법을 two-point Method로 변형시킨 방법이다. 따라서 Newton 방법보다는 느릴 수는 있지만 Bisection Method 방법과 마찬가지로 근을 무조건 찾을 수 있다는 장점이 존재하며, 2개의 초기 값이 필요하지만, 두 점에 대한 함수 값의 부호가 반대일 필요는 없다.

참고 자료

없음