[수학]피보나치(Fibonacci) 수열(황금비)과 C언어 프로그램 구현

소개글

이 문서는 동일 제목의 ppt문서의 한글문서로서 보고서 형태를 지니로 있습니다.
이 문서는 먼저 수학자 피보나치(Fibonacci)에 대한 고찰로 시작하여, 피보나치 수열과 황금비란 무엇인가를 알아봅니다. 그리고 C언어로 피보나치 수열을 구현하는 것으로 마무리 합니다. C언어로 피보나치 수열을 구현할 때에는 반복함수와 재귀함수를 사용하여 각각 구현하였으며, 프로그램 소스에 참조(설명)를 해놓아 쉽게 이해를 할 수 있게 하였습니다. 프로그램이 인터넷에 떠도는 잡다한 프로그램과는 질적으로 틀리다는 것은 사용해 보시면 알 것입니다.

목차

요약문
1. Fibonacci
2. Fibonacci 수열과 황금비
1) Fibonacci의 토끼
2) 피보나치 수열과 황금비
3. 자연계에서의 Fibonacci 수열과 황금비
1) Fibonacci 수와 꿀벌의 가계도
① 꿀벌의 특징
② 꿀벌의 가계도에서의 Fibonacci 수
2) 황금비 직사각형
3) 앵무조개 껍질의 황금비
4) 그 밖의 수많은 자연속 황금비
4. Fibonacci Number C Programming
1) Source Code
2) 결과
① 반복함수 사용
② 재귀함수 사용
3) 반복함수 vs 재귀함수

본문내용

Fibonacci는 1170년 이탈리아의 피사에서 태어난 수학자이다. 그는 아라비아의 산술과 대수학을 유럽인들에게 소개하였으며, 아랍의 산술과 대수 지식 및 그의 수학적 지식을 토대로 1202년 라틴어로 된 ≪Liber Abaci≫라는 책을 펴냈다. Fibonacci는 이 책에서 토끼 번식 예를 통해 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... 이런 식의 숫자 전개(피보나치 수열)를 보인다. 또한 1.61804의 황금비 성립이 이루어진다. 이 황금비는 자연속 뿐만 아니라 우리가 살아가는 곳곳에서 볼 수 있으므로 중요하게 여겨지고 있다. C언어를 이용해 이러한 피보나치 수열을 구현할 수 있는데, 반복함수와 재귀함수를 사용하여 구현해 볼 것이다.

2. Fibonacci 수열과 황금비
1) Fibonacci의 토끼
Fibonacci가 1202년에 연구한 최초의 문제는 ‘이상적인 조건 하에서 토끼들이 얼마나 빨리 번식 할 수 있는가’였다. 먼저 들판에 한 마리의 수컷토끼와 한 마리의 암컷토끼가 있다고 가정을 하고, 토끼들은 한 달이 되면 짝짓기를 할 수 있어서 두 번째 달의 마지막에 암컷토끼는 다른 한 쌍의 토끼를 낳을 수 있다. 토끼는 절대 죽지 않고 암컷토끼는 두 번째 달부터 매달마다 항상 한 쌍(수컷, 암컷)의 토끼를 낳는다고 가정한다. 이러한 가정 하에 Fibonacci가 제시한 문제는, “일년에 몇 쌍의 토끼가 생겨날 것인가?”이다.
첫 번째 달의 마지막에, 그들은 짝짓기를 한다. 그러나 들판에는 여전히 한 쌍 뿐이다.
두 번째 달 마지막에 암컷은 한 쌍을 낳는다. 따라서 들판에는 두 쌍의 토끼가 있게 된다.
세 번째 달의 마지막에는, 처음의 토끼 한 쌍이 두 번째 다른 한 쌍의 토끼를 낳았기
때문에 들판에는 세 쌍의 토끼가 있게 된다.
네 번째 달의 마지막에는, 처음의 암컷과 두 달 전에 태어난 암컷이 각각 새로운 한 쌍의
토끼를 낳아 결국 다섯 쌍의 토끼가 있게 된다.
들판에 있는 토끼는 수는 매월 첫날에 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... 이런 수가 될 것이다. 이것이 Fibonacci 수열의 시작이다.

참고 자료

없음