집합론이 현대 사회에 미친 영향

소개글

집합론이 현대사회에 미친 영향에 관한 소논문입니다.

목차

I. 서론

II. 집합론의 창시자 칸토르

III. 순수 집합론의 여러 기초 개념
1. 집합과 원소
2. 두 집합 사이의 상등 관계와 포함 관계
3. 멱집합
4. 집합의 연산
5. 가산집합과 불가산집합
6. 기수와 서수

IV. 순수 집합론의 여러 가지 역설
1. 에피메니데스 역설
2. 이발사 역설
3. 러셀의 역설
4. 칸토르의 역설
5. 하이퍼게임 역설
6. 그렐링-넬슨 역설
7. 베리 역설

V. 집합론이 인간의 정신세계에 미친 영향
1. 무한의 개념이 야기한 영향
2. 역설의 발견이 일으킨 영향
3. 집합론과 논리학의 관계

Ⅵ. 결론

본문내용

19세기 말, 게오르그 칸토르(Georg F. L. P. Cantor)에 의해 창시된 집합론(集合論; set theory)은 추상적인 대상들의 모임인 집합에 대한 수학이론이다. 집합론은 거의 모든 수학을 표현할 수 있는 기초적인 언어를 제공하여, 현대 수학이론에서 중심적인 역할을 하고 있다. 특히 점집합론, 위상수학, 실함수론 등은 전적으로 집합론을 그 토대로 삼고 있는 수학의 분야이다. 따라서 집합은 현대 수학에서 가장 중요하고도 기본적인 개념이라고도 할 수 있다. 수, 관계, 함수 등 현대 수학의 모든 수학적인 대상도 집합으로 정의된다. 집합론은 이제 수학 교육에서 편재하는 요소가 되어 초등학교에서도 소개되고 있다.
집합론에 대해 이야기할 때 흔히 순수(naive) 집합론과 공리적(axiomatic) 집합론으로 구분하는 경우가 많다. 직관적(intuitive) 집합론이라고도 하는 순수 집합론에서는 집합을 단순히 원소(element) 또는 요소(member)라 불리는 ‘대상들의 모임(collection of objects)’으로 보는 반면, 공리적 집합론에서는 특정 공리들을 만족하는 것에 한해서만 집합으로 취급한다.

참고 자료

없음