[기호논리학] 대표적 역설

소개글

레포트로 대표적인 사람들의 역설에 대해서 조사한 것입니다.

목차

1. 제논(Zenon, B.C.490～B.C.429)의 역설
2. 파스칼(Pascal, 1623～1662)의 역설
3. 칸토르(Cantor, G., 1845～1918)의 역설
4. 러셀(Bertrand Russel, 1872～1902)의 역설
5. 괴델(Gödel, 1906～1978)의 역설

본문내용

러셀의 역설은 위의 칸토르의 역설에서 언급되었다. 칸토르의 집합론의 모순을 찾아내면서 나온 것이 흔히 ‘러셀의 역설’이라고 불리는 것이다.

언급된 모든 것을 원소로 하는 집합은 원소로서 자신을 포함한다. 마찬가지로 11개 이상의 원소를 갖는 집합을 모두 원소로 하는 집합 그 자체도 11개 이상의 집합을 원소로 포함하므로 자기 자신의 원소이다. 그리고 모든 집합들의 집합 그 자체도 집합이므로 확실히 자신의 원소이다. 그러나 자연스럽게 생각되는 집합들 대다수가 자기 자신을 원소로서 포함하지 않는다. 홀수들의 집합 그 자신은 홀수가 아니므로 그 집합은 원소로서 자신을 포함하지 않는다. 자신을 원소로 포함하는 집합 모두를 원소로 하는 집합을 M이라 하고, 자신을 원소로 포함하지 않는 집합 모두를 원소로 하는 집합을 N이라 표시하자. 기호로 표시하면, 임의의 집합 X에 대하여 X∈M일 필요충분조건은 X∈X이다. 한편 임의의 X에 대하여, X∈N일 필요충분조건은 X not∈ X이다. 그렇다면 과연 "집합 N은 자신의 원소일까?" 즉 N∈N일까? 또는 N not∈ N일까? 만약 N∈N이면, 정의에 의하여 N not∈ N이다. 반대로 N not∈ N이면, 정의에 의하여 N∈N이다. 따라서 집합 N은 자신의 원소가 되는 필요충분조건은 N이 자신의 원소가 아니어야 한다. 즉, N ∈ N ⇔ N not∈ N 이 된다. 이것이 모순이다. 바로 이 모순이 러셀 패러독스의 요체인 것이다.

참고 자료

없음