[고등수학교육] 고등수학적 사고

목차

1. 인지적 관점
1.1 여러 가지 수학적인 마음
1.2 메타-인지적 관점
1.3 개념 이미지와 개념 정의
1.4 인지발달
1.5 전이와 정신적 재구성
1.6 장애
1.7 일반화와 추상화
1.8 직관과 엄밀성

2. 수학 지식의 발달
2.1 고등수학적 사고의 영역
2.2 이론의 형성과 검증: 종합과 검증
2.3 수학적 증명

3. 고등수학 학습에서의 교육과정의 설계

본문내용

1.1 여러 가지 수학적인 마음
․직관, 논리
․Poincare: 바이어슈트라스(Weierstrass)와 리만(Riemann)의 관점을 비교-바이어슈트라스는 모든 것을 급수와 급수의 해석적인 변환의 관점에서 보았고 해석학을 산술의 연장선으로 본 반면 리만은 기하에 초점을 맞추어 각 개념들의 이미지를 이해한 다음 잊혀지지 않도록 개념들에 대한 이미지를 만드는 것을 중시하였다.
․그러나 수학을 이러한 두 가지의 마음으로만 구분할 수 있는 것은 아니다.
․직관주의: 정수로부터 구성될 때만 수학 개념들이 존재한다는 관점.
․공리주의: 의미 없는 기호들의 의미 있는 나열이라고 봄.
․논리주의: 수학을 논리 법칙을 이용한 연역적인 체계로 구성되었다고 주장.
․실용주의: 20C 형식주의와 논리주의가 혼합된 수학의 한 주류로써 형식적인 정의와 공리로부터 논리적이고 연역적인 증명을 토대로 만들어진 형식적인 체계
․수학자들의 인식의 차이를 제기하는 이유는 사람들마다 서로 다른 의미의 개념을 가자고 있으며, 다양한 삶의 경험에서의 각자의 역할을 깨닫도록 하는데 있다.

참고 자료

없음