선형응용대수

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목차

1. 부호이론의 소개
☆ 부호이론
☆ 정보의 부호화
☆ 최근방복호법 (nearerest neighboehood decoding)
2. 부호이론의 주요문제
☆ 좋은 g진 (n, M, d)부호
(1) 동치부호
(2) 부호의 길이의 확장 및 축소
(3) 완전 부호
3. 선형부호의 부호화
(1)선형부호의 정의와 최소거리
(2) 선형부호의 생성행렬
(3)선형부호의 부호화
4. 선형부호의 복호
(1) Slepian 복호
(2)Parity 검사행렬
(3) 오증복호
⊙ 오증복호법(syndrome decoding scheme)
⊙ 모든 수신벡터를 복호할 수 있는 부호의 성질

본문내용

2. 부호이론의 주요문제

☆ 좋은 g진 (n, M, d)부호
⇒ 가능한 한 작은 n, 가능한 한 큰 M, 큰 d를 갖는 부호


※ 부호이론의 중요문제
: 두 변수를 고정시켰을 때 나머지 변수를 최적화하는 것과 부호화 및 복호를 할 수 있는 부호를 개발하는 일.


(1) 동치부호
(문) 부호의 길이 n, 최소거리 d를 고정, 부호어의 개수 M최대화 하는 문제를 생각해보자
...
(3) 완전 부호
예 최소거리 3인 부호
C = {00000, 01101, 10110, 11011}에서 수신벡터 01010을 얻었다면, 수신벡터와 부호어 와의거리가 각각 2, 3, 3 및 2가 되어 오류의 개수가 2개 이상되어 복호 할 수가 없다.


정리 임의의 q 진 (n, M,2t+1)-부호 c 는 다음 식을 만족한다.

이 부등식을 Hamming 상계라 한다.




정의 < 완전부호(perfect code) >
임의의 q 진 (n, M,2t+1)-부호 c 는 다음 식을 만족한다.

즉, 해밍 상계에서 등호가 성립할 때
⇒ 완전부호에서는 모든 수신벡터가 복호되는 것을 알 수 있다.
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