수학의 용어 정리

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목차

수학의 용어 정리
행렬
역행렬
함수
미적분학
미분
적분법

본문내용

▷ 행렬 [ 行列, matrix ]

매트릭스라고도 한다. mn개의 수 aik(i＝1,2,3,…,m이고, k＝1,2,3,…,n)를
a11：a12 ：a13 ：…： a1n
a21：a22 ：a23 ：…： a2n
…………………………
am1：am2 ：am3 ：…： amn
와 같이 나열한 것을 (m,n)형 행렬이라 한다. 행렬의 가로 줄을 행, 세로 줄을 열이라 한다. 또, 이 경우는 (aik) 또는 ∥aik∥와 같이 약기하며, aik를 행렬 ∥aik∥의 i행 k열의 성분, 또는 행렬 ∥aik∥의 원소라고 한다. 더구나 m＝n일 때는 n차의 정사각행렬(正四角行列:正方行列)이라고 한다. 두 행렬 A＝(aik), B＝(bik)가 같다고 하는 것은 대응하는 원소가 모두 같다는 것(aik＝bik)을 말하며 이를 A=B로 나타낸다. 즉 두 행렬의 형이 같고, 각 원소 (i,k)가 같을 때는 이 두 행렬은 같다고 한다. 또 형이 같은 두 행렬 A,B에 대하여 원소 (i,k)가 (aik＋bik)인 행렬을 원래의 행렬의 합이라고 하며, 이를 A＋B로 표시한다. 더욱 A=(aik)의 열의 수와 B=(bik)의 행의 수가 같을 때, 즉 A가 (l,m)형이고, B가 (m,n)형일 때

를 원소로 하는 (l,n)형인 행렬 C=(cik)를 A와 B의 곱이라고 하며 이를 C=AB로 나타낸다. 모든 원소가 0인 행렬을 영행렬(零行列)이라 한다. 이때는 방정식정리(方程式定理)가 성립하지 않는다. 이와 같이 정의를 내리면 행렬에는 결합법칙 및 배분법칙이 성립하며, 덧셈․뺄셈․곱셈의 연산이 실수의 경우와 마찬가지로 성립한다. 그러나 곱의 교환법칙은 성립하지 않으므로 나눗셈에는 조건의 첨가가 필요하다. 행렬은 이론적으로 매우 명쾌하며, 기호적으로도 간결하기 때문에 그 응용이 상당히 넓으며, 수학이나 물리학, 특히 양자역학에서는 꼭 필요한 존재이다.

참고 자료

없음