확률의 개념과 응용 문제

소개글

확률의 개념과 응용 문제 입니다

목차

1. 상대도수적 확률, 고전적 확률과 공리적 확률을 정의하고 그 특성을 비교하고 기술하시오

2. 주사위 던지기를 R 프로그램으로 20번, 100번, 10000번, 10000번 시행하여 각 숫자별 히스토그램으로 표현하고 그 결과의 의미를 정리하시오

3. 전체 인구의 3%가 어느 질병을 앓고 있다 하자. 이 질병을 검진하기 위해 사용되고 있는 어느 진단 시약을 조사한 결과, 질병에 걸린 사람 중 94%는 양성 반응을 보이고, 질병에 걸리지 않은 사람 중 92%는 음성 반응을 보인다. 어떤 사람의 진단 테스트 결과가 양성반응일 때 이 사람이 질병에 걸렸을 확률(P(D|T+)은?
시약 진단 결과는 양성 아니면 음성 D= 질병에 걸린 사건, T+ = 진단테스트 결과 양성 반응인 사건, T- = 진단 테스트의 결과 음성 반응인 사건

4. 확률을 이용한 사례를 찾아서 정리하여 기술하시오

본문내용

[문제 1]
상대도수적 확률, 고전적 확률과 공리적 확률을 정의하고 그 특성을 비교하고 기술하시오

(1) 상대도수적 확률
동전을 던져 앞면이 나올 가능성을 살펴보자. 처음 몇 번 던질 때 동전의 앞면이 나오는 횟수가 뒷면이 나오는 횟수보다 지나치게 많거나 적게 나타날 수 있다. 그러나 반복하다 보면 앞면이 나오는 횟수와 뒷면이 나오는 횟수가 거의 같아짐을 알 수 있다.
이와 같이 확률은 우연이 아니라 많은 시행을 통해 파악할 수 있는 일종의 질서다. 이와 같이 확률을 정의하는 것을 상대도수적 정의라고 한다. 상대도수적 확률은 n번의 시행 중 사건 A가 a번 발생하였을 때, 사건 A가 일어날 확률 P(A)는 다음과 같이 정의된다.
P(A)= a/n

(2) 고전적 확률
집합의 개념으로 확률을 정의할 수 있다. 통계적 실험의 모든 가능한 결과 집합을 표본공간이라 하고 표본공간의 한 부분 집합을 사건이라고 한다. 표본 공간은 전체 집합과 같다. 통계적 실험에서 한 사건이 발생할 가능성을 확률이라고 한다. 사건 A가 발생할 확률은 표본공간의 표본점이 발생할 가능성과 같다고 가정하고 다음과 같이 정의한다.

참고 자료

없음