pspice를 이용한 active 소자, switched capacitor 버터워스(butterworth) 필터설계

목차

1. Butterworth LPF
2. Butterworth LPF using Tow-Thomas biquad
3. DC gain
4. Butterworth filter using switched capacitor LPF
5. Optimization

본문내용

우선, 버터워스 lpf의 Amax와 Amin을 구하기 위하여 손으로 계산하였습니다. 우선, -0.25db를 만족하기 위한 ㅣH(f1) l의 값은 0.972, ㅣH(f2) l의 값은 0.096입니다. 이를 통하여 1/(1+〖(2πf1/w0)〗^2n )=〖0.972〗^2 의 식과 1/(1+〖(2πf2/w0)〗^2n )=〖0.096〗^2 의 식을 활용하여 (〖f2/f1)〗^2n = 1853.57 을 통하여 n=4의 값을 구하였습니다. 이를 첫 번째 식에 대입하여, w0 = 2π*10.04khz 의 값을 구하였습니다. 이 값을 이용하여, p1=w0*exp⁡(j*π*5/8), p2=w0*exp⁡(j*π*7/8), p3=w0*exp⁡(j*π*9/8), p4=w0*exp⁡(j*π*11/8) 의 값을 구하였습니다. 이 pole의 값들과 w0의 값을 통하여 구한 transfer function은 (w0^4)/((s-p1)(s-p2)(s-p3)(s-p4)) 으로 구했습니다.
이것을 poly 함수를 통하여 구하였는데, code는 다음과 같습니다.

<중 략>

1번 문제에서 구한 butterworth filter는 pole이 총 4개, zero가 0개이며 분자값은 w0^4의 값을 가지는 필터입니다. Fig1에서 주어진 필터의 transfer function을 구해보면, (1/(R^2 C^2 ))/(s^2+1/QRC s+1/〖R^2 C〗^2 ) 을 구할 수 있습니다. 그런데, 이를 살펴보면 butterworth filter와는 다르게 pole 2개, 분자값이 w0^2임을 알 수가 있고, 따라서 첫 번째 filter의 output을 다시 동일한 모양의 filter의 input에 넣어주어, (1/(R^2 C^2 ))/(s^2+1/QRC s+1/〖R^2 C〗^2 )*(1/(R^2 C^2 ))/(s^2+1/QRC s+1/〖R^2 C〗^2 ) 의 형태로 transfer function을 구하였습니다.

참고 자료

없음