아주대 확률및랜덤변수 매트랩을 이용한 랜덤변수 발생기의 설계

소개글

아주대 확률및랜덤변수 김재현교수님 A+받은 레포트입니다.
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목차

Ⅰ. 목적

Ⅱ. 이론

Ⅲ. 프로그램 소스코드 및 분석
1. 랜덤변수 발생기 소스코드
2. Uniform random variables generation 분석
3. Laplace random variables generation 분석
4. Gaussian random variables generation 분석
5. Error

Ⅳ. 다양한 검증
1. randgen2.m을 이용한 고정 random variable생성
2. Uniform random variables generation
3. Laplace random variables generation
4. Gaussian random variables generation
5. Error

Ⅴ. 히스토그램과 Ideal pdf의 비교
1. Uniform random variables generation
2. Laplace random variables generation
3. Gaussian random variables generation

Ⅵ. 최종 결과분석 및 고찰
1. 최종 결과 분석
2. 고찰

본문내용

● 목적

이번 설계는 확률이나 통계에서 모의실험을 수행하기 위해 의도에 적합한 분포를 갖는 랜덤 수열을 발생시킬수 있는 랜덤변수 발생기를 설계하는 것으로 이런 목적으로 사용될 의도된 확률 분포를 갖는 랜덤 변수를 다양한 방법으로 발생시키고 발생된 수열이 통계적으로 의도된 확률 분포를 갖는지를 평가하는 프로그램을 직접 설계하고 이해한다.

● 이론

1. 균일분포 랜덤변수의 생성
→ 균일 랜덤변수 U를 발생시키는 앨거리듬으로는 선형동형 발생법과 Mersenne twister method의 두가지 방법이 잘 알려져 있다. 그중 선형동형 발생법은 랜덤수열을 발생시키는 앨거리즘가운데 구현하기 쉽고 속도가 빨라 가장 역사가 깊고 잘 알려진 방법이다. 이 방법으로 발생되는 랜덤수열은 의 관계를 통해 만들어 진다. m은 양의정수로 모듈러스라 불리우고 a는 곱수 c는 증분 Xo는 초기값으로 Seed라 불리우며 의 정수이다. 그리고 Matlab에서 균일분포 랜덤수열은 rand함수를 사용하면 (0,1)에 균일 분포하는 랜덤수열을 발생 시킬 수 있다.

2. 역변환법
→ 역변환법이란 (0,1)에 균일 분포하는 랜덤변수U를 생성하고자 하는 랜덤변수X의 누적분포함수의 역함수로 처리하여 얻는 방법을 말한다. 역변환법으로 생성할 수 있는 랜덤변수는 누적분포함수의 역함수가 구체적으로 명시되는 경우에 잘 적용된다. 그러나 그렇지 않은 경우에는 적용할 수 없다. 그리고 역변환법을 이용하여 지수분포 랜덤변수의 생성과 얼랭분포 랜덤변수의 생성이 가능하다.

3. 라플라스 랜덤변수의 생성
→ 라플라스 랜덤변수 X를 생성하기 위해선 우선 (-0.5, 0.5)사이의 균일분포 랜덤변수 U를 생성한 후 다음의 관계를 통해 라플라스 랜덤변수 X를 얻는다. 여기서 는 발생하고자 하는 라플라스 발생기의 평균값이고 이다.

4. 거부법
→ 거부법은 서로 독립적으로 발생시킨 랜덤수 둘이 일정한 조건을 만족하면 받아들이고 그렇지 않으면 거부하는 랜덤변수 발생 방법이다. 거부법에 의한 가우스 랜덤 변수의 생성이 가능한데 이보다 박스뮬러 방법에 의한 가우스 랜덤변수의 발생이 더 편리하고 자주 사용되고 있다.

참고 자료

없음