다양한 점화식의 유형과 풀이법 정리

목차

I. 서론

II.본론
1) 점화식의 유형 1
2) 점화식 유형 2
3) 점화식 유형 3
4) 점화식 유형 4
5) 점화식 유형 5
6) 점화식 유형 6
7) 점화식 유형 7
8) 점화식 유형 8
9) 점화식 유형 9
10) 점화식 유형 10
11) 점화식 유형 11
12) 점화식 유형 12
13) 점화식 유형 13
14) 점화식으로 주어진 수열의 그래프를 이용한 극한값 구하기

III. 결론

본문내용

I. 서론
점화식이란, 수열의 항 사이에서 성립하는 관계식이라고 정의내릴 수 있다. 수열이라는 것은 말 그대로 특별한 수들을 나열한 것이라고 할 수 있다. 우리가 평소에 접하는 수열은 물론 그 사이의 규칙성이 전혀 존재하지 않은 것이 많지만, 수학에서 다루는 수열이라 함은 보통 인접한 수들을 연관 지을 수 있는 식이 존재한다거나 전체적으로 경향을 나타내는 수들의 집합을 말한다.
이러한 점화식은 고등학교 교육과정 수I에 포함되어 있으며 대한민국의 학생이라면 누구나 배워야 하는 것이다. 무한개의 숫자들이 무한 가지의 경우의 수로 배열될 수 있는 만큼 이 수들을 표현할 수 있는 점화식의 유형은 아주 다양한데 이 리포트에서 그러한 다양한 점화식들의 유형과 풀이 법에 대해 알아보고자 한다.

<중 략>

III. 결론
수열을 정의할 때, 수열의 일반항을 구체적인 식으로 나타내기도 하지만, 이웃하는 항들 사이의 관계식을 이용하기도 한다. 위에서 알아본 것과 같이 수열의 이웃하는 항들 사이의 관계식을 정의한 것을 수열의 귀납적 정의라고 하며 그 관계식을 점화식 또는 점화관계(Recurrence relation)라고 한다.
이 때, 이 점화식은 그 모양이나 특성, 해결 방법 등이 무한히 많으며 수학 문제를 해결하거나 프로그래밍 등을 할 때 매우 유용하게 쓰인다. 실제로 우리가 잘 알고 있는 피보나치 수열이나 하노이의 탑 등도 점화식을 이용해서 문제를 해결한 아주 좋은 예라고 할 수 있다. 사실상 점화식이 없다면 이 문제들은 영원히 미해결 난제로 남을 것이다.
초기 조건을 이용해서 일반항, 심지어는 수열의 무한 번 째 항이 무엇인지 알게 해주는 점화식을 보며, 지저분한 수들의 나열을 한층 깔끔하게 정리해주어 수학을 보다 간단하고 세련되게 빛내며, 알아보기 쉽게 해주는 점이 정말 매력 있다는 생각이 들었다.

참고 자료

없음