스칼라 BPM에서의 광 도파로의 진행파관

목차

1. BPM이란 무엇인가

2. Modal Calculation by FDM
1) Scalar Helmholtz Wave Equation 유도
2) 전계 필드 E(i,j) 유도
3) Effective refractive index 구하기

3. Rectangular waveguide에 Scalar-BPM 적용
1) 접근법
2) MATLAB 코드 분석
3) Rectangular waveguide에 Scalar-BPM 적용결과
1-i) 초기 문제의 굴절률과 전계 값을 대입하였을 때
1-ii) 직사각형 외부에 전계가 형성될 때
1-iii) 내, 외부 굴절율이 점차 커질 때
2) Rectangular wavegudie 시뮬레이션 고찰

4. Square, Triangle waveguide에 Scalar-BPM 적용
1) 사각형 면 그리기
1-i) 초기 문제의 굴절률과 전계 값을 대입하였을 때
1-ii) 전계의 위치가 위, 아래의 경계면에 위치할 때
1-iii) 전계의 위치가 세로의 방향으로 위치할 경우
2) 언덕형 그리기
2-i) 초기 문제의 굴절률과 전계 값을 대입하였을 때
2-ii) 전계의 위치가 에 위치할 때
2-iii) 전계의 위치가 에 위치할 때
3) 사각형 및 언덕형에 대한 시뮬레이션 고찰

본문내용

BPM(Beam Propagation Method)은 주로 지배적인 전파의 방향이 종(세로)축인 곳에서 “앞으로” 전파하는 개념의 알고리즘이다. 각 격자는 FDFD(Finite-Difference Frequency-domain)에서 해석과 계산이 이루어지며 BPM은 전파하는 빛의 파장 안에서 선형 및 비선형적인 현상을 조사하는데에 사용된다.

BPM은 또한 분석적으로 접근하는데 어려운 빛의 전파를 시뮬레이션 하는데 매우 강력한 방식이며 FFT-BPM(Fast Fourier Transform-BPM)과 FD-BPM(Finite Difference-BPM)을 주로 사용한다. FD-BPM은 FFT-BPM에 비해 계산법이 덜하며 FD-BPM은 전파의 step size와 격자점의 수에 비교적 더 안정적이다.

Scalar FD-BPM은 광축과 근소한 각도를 이루며, 그에 접근해 있는 광선에 대한 파동 방정식을 푸는데 사용되며 편광의존도와 필드의 편광의 간섭으로 인한 오차로 정확하지는 않다. 그러나 FFT-BPM과 scalar FD-BPM은 주요한 전자기적 파동의 벡터를 설명할 수는 없지만 semi-vectorial FD-BPM에서는 편광의존도는 고려되어야 하지만, 편광의 간섭은 무시되어진다. 또다른 가정들로는, 유한 차분 vetorial BPM(FD-VBPM)은 편광 의존도와 편광 간섭을 둘다 설명할 수 있어 EM 파장의 백터성분을 설명할 수 있다.

2. Modal Calculation by FDM
전파의 Z 방향을 따라 변화하지 않는 구조의 광 빔의 전파는, 헬름홀츠 파동 방정식은 고유치 문제로 FDM을 사용하여 해결 될 수 있다. FDM을 이용한 Modal Calculation은 효과적인 인덱스 및 횡으로 전개하는 modal 프로필 모두를 확인할 수 있다.
분산에 자유롭고 비 균일한 유전체의 매개체의 vectorial 헬름홀츠 파동 방정식은 수학적으로 유도가 가능하며 광섬유 등에서의 z-invariant 문제 일부를 광 도파로를 모델링하는데 사용된다.

참고 자료

없음