수학과 교과교육론 제6부 연습문제

목차

1 프로이덴탈이 주장하는 ‘수학화’의 의미를 설명하시오.
2 수학화 활동 경험의 중요성에 대하여 설명하시오.
3 수학화 교수-학습의 대표적 원리라고 할 수 있는 ‘안내된 재발명’, ‘반성적 사고’, ‘현실과 결부된 수학 학습’에 대하여 설명하시오.
4 수학화 활동을 통한 기하(증명) 지도 방향에 대해 설명하시오.
5 반 힐레가 설정한 기하 학습 수준인, 시작걱 수준, 기술적/분석적 수준, 관계적/추상적 수준, 형식적 수준, 엄밀한 수학적 수준 각각의 특징에 대하여 설명하시오.
6 반 힐레의 학습 수준 이론이 갖는 특징에 대하여 설명하시오.
7 반 힐레가 학습 수준 이론에 따라 한 수준에서 다음 수준으로의 상승을 촉진시키기 위해 구안한 교수-학습의 다섯 단계에 대해 설명하시오.
8 반 힐레의 학습 수준 이론이 수학 교수-학습에 주는 시사점을 설명하시오.
9 반 힐레 이론에서의 ‘사고 수단의 대상화’와 피아제 이론에서의 ‘반영적 추상화’를 비교하여 설명하시오.
10 교수학적 변환론의 의미와 핵심적인 문제를 설명하여라.
11 컴퓨터에 의한 수학 지식의 교수학적 변화의 가능성을 네 가지의 극단적인 교수 현상(메타-인지이동, 형식적 고착, 토파즈 효과, 조르단 효과)과 관련하여 설명하여라.
12 수학 교수·학습 방법을 개선하는 데 있어서 공학적 도구가 기여할 수 있는 점을 '수학과 학생들의 실제 경험의 연결', '수학적 대상과 수학적 관계의 구체화', '수학의 다양한 표현 체계의 연결', '사고력 중심의 수학교육 추구' 를 설명하여라.
13 컴퓨터를 이용한 수학 교수-학습의 양식(개인 교사형, 학생 주도형, 보조 도구형, 탐구 학습형)의 특징을 설명하여라.
14 수학 수업에서 공학적 도구를 사용할 때 주의해야 할 점을 설명하여라.

본문내용

프로이덴탈이 주장하는 ‘수학화’의 의미를 설명하시오.
프로이덴탈에게 있어서 수학은 인간의 정신적 활동이며, 수학적 활동의 본질적인 특징이 바로 수학화 활동이다. 프로이덴탈은 현상이 그것을 정리하는 수단인 본질로 조직되고, 그 본질은 다시 현상이 되어 새로운 본질로 조직되는 끊임없는 재조직화의 과정으로 수학을 설명하면서, 현상을 본질로 조직하는 이러한 과정을 ‘수학화’라고 하였다. 다시 말해 수학화란 현상은 수학자의 필요에 맞게 적절히 손질하여 새로운 것, 즉 본질로 조직해 내는 조직화 활동이며, 수학화 과정은 이런 현상과 본질의 교대 작용에 의해 수준 상승이 이루어지는 불연속적인 과정이다.

수학화 활동 경험의 중요성에 대하여 설명하시오.
프로이덴탈은 형식적으로 부과되는 수학이 학습자에게 내면화되지 못함으로써 계속 학습자 밖에 머물게 되어 살아 있는 지식이 되지 못하고 학습자의 인격의 한 부분이 될 수 없음을비판하였다. 프로이덴탈은 이에 대한 대안으로 ‘수학화’라는 개념하에 수학을 인간의 정신적 활동으로 보고 학생들에게 이미 완성된 지식이 아닌 원자료로서의 현상을 많이 제공함으로써 학습자 자신의 활동을 통해 자신의 수학을 재발명해 나가도록 할 것을 강조하였다.

참고 자료

없음