[선형대수학]Jordan canonical form 구하는 방법

등록일 2003.06.10 한글 (hwp) | 17페이지 | 가격 2,000원

소개글

선형대수를 공부하면서 모두가 소홀히 하는 부분입니다.
교육대학원 발표자료로서 좋은성적을 받은자료입니다.
선형대수 공부하면서 많은 도움이 되시기를 바랍니다.

목차

1. 머리말

Ⅱ. Jordan canonical form 이란 무엇인가?
1. Jordan block
2. Jordan basis
3. Jordan canonical form

Ⅲ. Jordan canonicalform을 어떻게 찾을 것인가?
1. 점 도표의 활용

Ⅳ. 맺음말

본문내용

현실 세계의 문제를 표현하는 수학적 공식을 수학적 모델이라고 하고, 이것을 수학적인 지식을 이용하여 해결하는 것을 주어진 현상을 수식화하여야 가능한데 이러한 과정을 수학적 모델링 이라고 한다. 이와 같이 수학적 모델링에서는 선형 모델을 주로 사용하는데 그 이유는 다음과 같다

▶ 비선형 연립방정식을 풀 수 있는 일반적인 이론은 없으나 연립일차방정 식을 풀 수 있는 일반적인 이론은 있다.
▶ 여러 개의 변수를 가진 비선형 방정식으로 표현된 식을 통하여 실제 현 상을 이해하기 어렵다.
▶ 비선형 연립 방정식은 계수와 작은 변화에도 전체에 큰 변화를 가져오므 로 안정적인 시스템을 갖기 어렵다.
▶ 모든 비선형 현상들도 작은 간격으로 끊어 보면 거의 선형이다. 복잡한 곡선들은 여러 개의 짧은 직선의 모임이다.

이러한 이유 때문에 선형방정식은 물리학, 경제학, 통계학 등 다양한 분야에서 수학적 문제를 해결하는 기본적인 도구가 된다. 이와 같은 선형 문제는 선형변환에 의하여 이루어지며 이는 바로 행렬의 변환으로 나타내어진다.

따라서, 행렬의 간소화가 문제해결의 바탕이 됨을 알 수 있다. 이 행렬의 간소화 과정에는 행렬의 대각화 과정이 대표적인데, 다소 특수한 선형 변환만이 대각화가 가능하다.
즉, 일반적인 선형변환은 대각화가 불가능하다. 그러나, 일반적인 선형변환도 (대각행렬만큼 간단하지는 못해도) 비교적 간단한 형태인 행렬로 표현할 수 있다. 이러한 간단한 형태의 행렬을 조단 표준형(Jordan canonical form)이라고 한다. 여기서 Jordan canonical form에 대하여 알아보고자 한다.

참고 자료

1.「선형대수학」 금종해. 경문사
2.「대칭행렬의 대각화」 김원택. 연세대교육대학원 석사논문.1998
3.「선형대수학과 응용」 신항균외 3명. 경문사
4.「Linear Algebra (second edition) SERGE LANG . 탑 출판사
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