기하학에 관해

등록일 2003.05.02 한글 (hwp) | 23페이지 | 가격 1,000원

목차

쓰게된 동기와 기하학의 정의 및 분류

유클리드 기하학

유클리드 공간과 직선
유클리드 공간
직선
수직선분
평행선과 교선

비(非)유클리드 기하학

예측하지 못한 오류 그리고 기하학의 해방
쌍곡기하학
쌍곡기하학의 모형들
쌍곡기하학에서의 몇몇 정리들

구면기하학
구면기하학의 모델
구면기하학에서의 몇몇 정리들

그 외의 기하학
사영기하학
위상기하학

정 리
본문에 나온 수학자

본문내용

◆쓰게된 동기와 기하학의 정의 및 분류
먼저 글을 쓰기 전에 이번 수업을 들었다는 것에 대단한 만족을 느낀다. 옛날부터 수학을 좋아했지만 이번처럼 수학에 대해 알기는 처음이었다. 전 물리학을 하고있지만, 물리학과 수학은 닮은 곳이 많은 것 같다. 물리학에서 세상의 이치를 여러 가지 수식으로 표현하여 자연과학의 여러 학문중에서도 가장 기본적인 학문이다. 수학은 수업시간에 들었던 것은 무질서 한 것을 일정한 질서 즉, 공식을 써서 예측하는 것으로 신비주의와 자연의 움직임에서의 무질서함을 일정한 패턴으로 변화하는 작업으로 배웠다. 이처럼 두 학문을 닮았고 지금 전공을 들어가면서 느끼는 것은데 물리학에 수학을 빼면 너무나 힘들 것 같다는 것이다. 이렇듯 수학은 논리적 추론과 정량적 계산을 다루며, 그 주제가 점차 이상화․추상화되면서 발전했다. 17세기 이래로 수학은 물리과학과 기술 분야에 반드시 필요했으며, 최근 들어서는 경제학과 생명과학의 정량적 분야에서도 이와 비슷한 역할을 하고 있다. 여러 문화권에서 상업이나 농업과 같은 실질적인 일이 점점 필요해짐에 따라 수학도 기본적인 계산에서 벗어나 많은 발전을 했으며, 위와 같은 활동을 계속 유지하고 이전 수학자들의 업적에 새로운 것을 확립할 시간과 기회를 줄 수 있을 정도로 분화된 사회에서 수학은 더욱 발달했다.
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  • 비유클리드 기하 탄생의 배경과 발전 (유클리드 기하학과 비유클리드 기하학, 수업시간에의 활용 - 도형의 방정식에서의 활용) 25페이지
    Ⅰ. 들어가며학생들의 교과과정에는 유클리드 기하학(도형의 방정식등)이 나옵니다. 대부분의 학생들은 비유클리드 기하학에 대해서 아는 것이 전무한 상태이며, 비유클리드 기하학에 대해서 수업을 할 필요도 없으리라 생각합니다. 공통수학의 단원 중 ‘도형의 방정식’을 들어갈 때..
  • 유클리드기하학, 비유클리드기하학 비교 8페이지
    Ⅰ.유클리드기하학유클리드는 많은 학파들과 소아이사에서 시칠리아와 남부 이탈리아까지 각지에 살던 고립된 개인들의 수학적 작업을《원론(Elements)》이라고 불리는 하나의 명저에 통합하였다. 기원전 300년경에 공식화된 가장 유명한 이 해설서는 기하학의 논리적 제시일 뿐..
  • 기하학의역사 8페이지
    (2) 유클리드(Euclid B.C 300-)① `원론` - 공리주의 방법을 최초로 도입, 10개의 공리, 공준으로 465개의 명제를 증명Axiom 1. 동일한 것과 같은 것들은 모두 서로 같다.A2. 같은 것에 어떤 같은 것을 더하면 그 전체는 서로 같다. A3. 같..
  • 비유클리드 기하학의 역사 11페이지
    비유클리드 기하학의 역사 기원전 300년경 유클리드는 그 당시까지 그리스에 알려져 있던 수학의 모든 내용을 담아 "원론"이라는 책을 펴냈다. 그중 기하학에 관한 수많은 정리는 다음 다섯 개의 공리로부터 얻어낸 것이다. 공리란 워낙 자명한 것이어서 증명 할 필요 없이 받..
  • 비유클리드 기하학 6페이지
    유클리드기하학에서는 직선 밖의 한 점을 지나 그 직선과 만나지 않는 직선은 하나밖에 없다는 것을 가정하고 있다. 즉, 평행선은 아무리 연장하여도 만나지 않는다고 가정하고 있는데, 19세기에 들어와서 이 가정은 부정되었고 Jnos Bolyai(1802~1860), Nik..
  • [수학] 유클리드와 비유클리드 18페이지
    유클리드의 원론은 역사상 성서 다음으로 가장 많이 읽혀진 책이다. 아마 20세기 이전에 서양에서 고등교육을 받았다고 하면 이 책을 한번은 접했을 것이라고 생각한다. 20세기에도 이 책은 여전히 학교에서 필독서로 남아 있었다. 이 책은 고전 중에서도 고전에 속한다. 책..
  • [수학] 기하학에 대해서... 12페이지
    도형을 다루는 기하학은 각종 도형과 함께 인류의 필요와 관찰의 요약 및 생각을 정리하는 과정에서 자연스럽게 탄생했을 것으로 짐작이 간다. 지금 사용되고 있는 기하학의 영문자는 'geometry'로서 이는 그리스어에서 유래한 것으로 'geo'는 땅을 의미하는 것이고 'm..
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