강도학

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단위와 벡터
기본물리량 : 길이(length, L), 질량(Mass, M), 시간(Time, t), 온도(Temperature, T)
물리량의 차원
(1) 속도(V)=움직인 거리/시간=L/t
(2) 가속도(a)=속도의 변화/시간=L/t2
(3) 힘(F)=질량*가속도=ML/t2
(4) 일(W)=힘*거리=ML2/t2
단위의 접두어
Tera(1012)-giga(109)-mega(106)-kilo(103)-hecto(102)-deka(101)-deci(10-1)-centi(10-2)-milli(10-3)-micro(10-6)-nano(10-9)-pico(10-12)

벡터
(1) 스칼라(scala) : 온도, 에너지, 밀도, 부피, 시간 등 오로지 크기만 주어지는 값.(보통 1개의 성분)
(2) 벡터(vector) : 변위, 속도, 모멘텀, 가속도, 힘 등 크기와 함께 방향이 주어지는 값.(보통 3개의 성분)
(3) 텐서(tensor) : 응력, 변형률 등 vector가 3차원으로 작용된 것이다. 한쪽 뿐 아니라 타 뱡향의 영향 또한 받는다.(보통 9개의 성분)
벡터는 크기와 방향을 가지는 물리량이며 화살표를 이용하여 표현한다. 화살표의 시작점과 끝점을 잇는 방향이 벡터의 방향이며, 화살표의 길이는 벡터의 크기이다. 벡터표시는 a,b,c등으로 나타내며 크기는 lal, lbl, lcl과 같이 절대값 표시를 사용한다.
벡터는 방향과 길이가 같으면 동일하다.(시작점이 다르더라도 동일하다)
크기가 1인 벡터를 단위벡터(unit vector)라고 한다.

벡터의 성분
시작점 P(x1, y1, z1)과 끝점 Q(x2, y2, z2)에 의해 주어지는 벡터 a는 다음과 같은 3성분으로 표시할 수 있다.
a1 =x2-x1, a2=y2-y1, a3=z2-z1
벡터의 크기는 PQ의 길이와 같으므로, lal=√(a12+a22+a32)
원점을 시작점으로 하는 벡터 = 위치벡터(position vector)
x,y,z의 각 좌표축 방향으로 크기가 1인 단위벡터 : i=(1,0,0), j=(0,1,0), k=(0,0,1)

벡터의 합과 차
벡터의 합 : 두 벡터 a,b가 있을 때, 벡터 a의 끝점에 벡터 b의 시작점을 놓고, 벡터 a의 시작점에서부터 벡터 b의 끝점까지 잇는 벡터가 두 벡터 a,b의 합인 벡터 c이다. (a+b=c)
c1=a1+b1 c2=a2+b2 c3=a3+b3
벡터의 합의 기본법칙
(1) a+b = b+a
(2) (a+b)+c = a+(b+c)
(3) a+0=0+a=a
(4) a+(-a)=0
0벡터는 축성분이 (0,0,0)인 영벡터(zero 또는 null vector)이다.
스칼라와 벡터의 곱에 대한 기본법칙
(1) p(a+b)=pa+pb
(2) (p+q)a=pa+qa
(3) 1a=a, (-1)a=-a

참고 자료

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