'괴델, 불완전성의 정리' 요약

등록일 2003.01.04 MS 워드 (doc) | 5페이지 | 가격 2,000원

소개글

'괴델, 불완전성의 정리 - 이성의 한계' 요약 입니다.

목차

Ⅰ “수학의 위기”가 괴델을 요청하였다
1 무한이란 무엇인가?
2 집합이란 무엇인가?
3 진리란 무엇인가?
4 수학이란 무엇인가?

Ⅱ 「불완전성 정리」란 무엇인가?
1 증명이란 무엇인가?
2 이성이란 무엇인가?
3 천재란 무엇인가?

마치면서……

본문내용

1 무한이란 무엇인가?

‘무한으로’ 셀 수 있다는 말과 ‘무한을’ 셀 수 있다는 말의 차이가 무엇일까. ‘무한으로’ 셀 수는 있으나 ‘무한을’ 셀 수는 없다고 120 년 전까지 사람들은 생각했다. 그러나 1870 년대에 칸토어는 무한을 세는 방법을 반견하였다. 칸토어는 보통의 의미에서의 ‘센다’라는 조작의 본질을 간파하여 그 방법을 그대로 무한의 계산에 응용한 것이다. ‘올바르게 셈을 하기’ 위해서는 물론 ‘셈의 착오’가 없는 것이 필요하다. ‘센다’ 라고 하는 조작의 본질은 두 개의 집합 사이의 1 대 1 대응에 있다.
무한집합의 경우 그 요소의 “수”는 보통의 수와는 다르기 때문에 혼란을 피하기 위해서 ‘농도’라고 부르기도 한다. 무한의 농도의 기본으로 자연수 전체의 집합의 그것을 드는데, ‘셀 수 있다’라는 의미에서 ‘가산농도’라고 부르거나 ‘번호를 붙일 수 있다’라는 의미에서 ‘가부번호 농도’라고 부른다.
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